（新课标）高考数学复习综合试题（二）新人教A版.docx

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1、综合试题(二)数学时间：60分钟总分：100分[对应学生用书p325]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．设A＝，B＝，则(∁RA)∩B＝()A.B.C.D.[解析]由题得∁RA＝，B＝，所以(∁RA)∩B＝.故选B.[答案]B2．cos＝－，则cos2θ的值为()A.B.C．±D.[解析]因为cos＝－，所以sinθ＝，所以cos2θ＝1－2sin2θ＝.故选A.[答案]A3．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，在不超

2、过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是()A.B.C.D.[解析]在不超过20的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，随机选取两个不同的数共有C＝28种，随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率P＝，故选D.[答案]D4．在梯形ABCD中，CD∥AB，AB＝3CD＝2AD，点P在线段BC上，且＝，则＝()A.－B.＋C.－D.＋[解析]由＝，有－＝(－)，＝＋＝(＋)＋＝＋＝＋.[答案]B5．已知点集M＝，则平面直角坐标系中区域M的面积是()A．1B．3＋C．πD．2＋[解析]当xy≤0时，只需要满足x

3、2≤1，y2≤1即可；当xy>0时，对不等式两边平方整理得到x2＋y2≤1，所以区域M如下图．易知其面积为2＋.[答案]D6．(多选)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则()A．直线D1D与直线AF垂直B．直线A1G与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为D．点C与点G到平面AEF的距离相等[解析]由DD1∥CC1易知DD1与AF不垂直，A错；连接D1F，BC1知，EF∥BC1∥AD1，所以A，E，F，D1四点在一个平面上，又A1G∥D1F，所以A1G∥平面AEF，B正确；平面AEF截正方体的截面为梯形AEFD1，其中

4、EF＝，AD1＝，AE＝DF1＝，所以梯形的高为h＝＝，所以其面积为×＝，C正确；由A1G∥平面AEF知，点A1与点G到平面AEF的距离相等．显然，点A1与点C到平面AEF的距离不相等，故D错．[答案]BC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．等比数列的前n项和为Sn，a1＝－，若＝，则a3＝____________．[解析]由题知公比q≠1，所以＝＝1＋q3＝，解得q＝－，所以a3＝a1q2＝－.[答案]－8．下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为____________．[解析]由三视图可得，V＝π·22·4＋

5、·π·22·3＝20π.[答案]20π9．已知点A(0，1)，抛物线C：y2＝ax(a>0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若FM∶MN＝1∶2，则实数a的值为____________．[解析]依题意得焦点F的坐标为，过M作抛物线的准线的垂线且垂足为K，由抛物线的定义知MF＝MK，因为FM∶MN＝1∶2，所以KN∶KM＝∶1，又kFN＝＝－，kFN＝－＝－，所以－＝－，解得a＝.[答案]10．已知函数f(x)＝则当函数F(x)＝f(x)－ax恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是____________．[解析]由题可知方程f(x)＝

6、ax恰有两个不同的实数根，所以y＝f(x)与y＝ax有2个交点．因为a表示直线y＝ax的斜率，当x＞1时，f′(x)＝，设切点坐标为(x0，y0)，k＝，所以切线方程为y－y0＝(x－x0)，而切线过原点，所以y0＝1，x0＝e，k＝.所以直线l1的斜率为，直线l2与y＝x＋1平行．所以直线l2的斜率为，所以实数a的取值范围是.[答案]三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(16分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，B＝2A，b＝3.(1)求a；(2)已知点M在边BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM的面积．

7、[解析](1)由0