高考数学总复习综合试题（二）理新人教版

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1、综合试题(二)理科数学　【p325】时间：60分钟　总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z满足z＝－3＋4i，则z的共轭复数是(　　)A．－2＋iB．－2－iC．2＋iD．2－i【解析】因为z＝＝＝＝－2＋i，所以z的共轭复数是－2－i.【答案】B2．实数x，y满足条件则2x－y的最小值为(　　)A．16B．4C．1D.【解析】作出可行域，令z＝x－y，当直线过(0，1)时，zmin＝－1，故(2x－y)min＝.【答案】D3．设M是△ABC内任一点，且·＝2，∠BA

2、C＝30°，设△MBC，△MAC，△MAB的面积分别为x，y，z，且z＝，则在平面直角坐标系中，以x，y为坐标的点(x，y)的轨迹图形是(　　)【解析】由题意得bccos30°＝2⇒bc＝4⇒S△ABC＝bcsin30°＝×4×＝1，因此x＋y＋z＝1⇒x＋y＝，又x>0，y>0，所以选A.【答案】A4．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω＞0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位得到函数y＝g(x)的图象，则下列是函数y＝g(x)的减区间的是(　　)A.B.C.D.【解析】因为f(x)＝sinωx－cosω

3、x＝2sin，所以由已知得，＝2×＝π，ω＝2，f(x)＝2sin，g(x)＝2sin＝2sin2x，由2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故选D.【答案】D5．在高校自主招生中，某中学获得6个推荐名额，其中北京大学2名，清华大学2名，复旦大学2名，并且北京大学和复旦大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男3女共6个推荐对象，则不同的推荐方法共有(　　)A．54B．45C．24D．72【解析】由题意可分为两类：第一类是将3个男生每个大学各推荐1人，共有AA＝36种推荐方法；第二类是将3个男生分成两组分别推荐给北京大学和复旦大

4、学，其余3个女生从剩下的大学中选，共有CAC＝18种推荐方法．故共有36＋18＝54种推荐方法．【答案】A6．在△ABC中，AB＝2，AC＝2，BC＝2，AB＋AC＝8，E，F，G分别为AB，BC，AC三边中点，将△BEF，△AEG，△GCF分别沿EF、EG、GF向上折起，使A、B、C重合，记为S，则三棱锥S－EFG的外接球面积最小为(　　)A.πB．2πC．14πD．9π【解析】根据题意，三棱锥S－EFG的对棱分别相等，将三棱锥S－EFG补充成长方体，则对角线长分别为，，，设长方体的长宽高分别为x，y，z,则x2＋y2＝m，y2＋z2＝10，x2＋z2＝n

5、，∴x2＋y2＋z2＝5＋，∴三棱锥S－EFG的外接球直径的平方为5＋，而＋＝4，≥＝4，∴5＋≥9，∴三棱锥S－EFG的外接球面积最小为4π·＝9π.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．已知向量a，b满足

6、a

7、＝5，

8、a－b

9、＝6，

10、a＋b

11、＝4，则向量b在向量a上的投影为________．【解析】由

12、a－b

13、＝6，

14、a＋b

15、＝4分别平方得

16、a

17、2－2a·b＋

18、b

19、2＝36，

20、a

21、2＋2a·b＋

22、b

23、2＝16，两式相减化简得a·b＝－5，则b在a上的投影为＝－1.【答案】－18．某几何体的三视图如

24、图所示，则几何体的表面积为____________．【解析】由三视图可知该几何体如图所示：其表面积为S＝1＋4＋3＋3＝8＋3.【答案】8＋39．已知双曲线－＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与双曲线右支交于A、B两点(B在第四象限)．若△ABF1是以B为直角顶点的等腰直角三角形．设该双曲线的离心率为e，则e2＝____________．【解析】如图，设BF2＝t，则BF1＝BA＝t＋2a.即AF2＝2a，AF1＝4a＝(t＋2a)，t＝2(－1)a.在Rt△F1BF2中，4c2＝(2a)2＋[2(－1)a]2，即e2＝5－2.【

25、答案】5－210．在等差数列(n∈N*)中，公差d≠0，a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1，a3，ak1，ak2，…，akn，…成等比数列，则数列{kn}的前n项和Tn＝________．【解析】依题设得an＝a1＋d，a＝a1a4，所以＝a1，整理得d2＝a1d，因为d≠0，所以d＝a1，从而an＝nd.故由已知得d，3d，k1d，k2d，…，knd，…是等比数列．由于d≠0，所以数列1，3，k1，k2，…，kn，…也是等比数列，首项为1，公比为q＝＝3，由此得k1＝9.所以Tn＝＝.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、

26、证明过程或演算步骤．)11．(16分)如图所示，在四