人教版高考总复习数学

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1、高考资讯不等式是数学研究的重要内容，蕴含着许多重要的数学思想(如数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化与化归思想等)和方法(如作差法、换元法、图解法、构造法、消去法、配方法、特殊值法等)，所以是高考重点考查的内容．考情扫描(2)对一元二次不等式的考查主要包括含参不等式的求解、恒成立问题、一元二次不等式的实际应用、综合推理等，既可以以小题的形式进行考查，也可以在解答题中灵活考查；(3)对简单线性规划的考查主要是平面区域的表示、目标函数的最值问题等，考查形式多以选择题、填空题为主，也可能以解答题的形式出现；(4)对基本不等式的考查主要以实际应用、函数最值等问题为主，可能是

2、小题，也可能融合在大题中．根据本章知识的特点以及高考对本章内容的考查情况，复习时应注意如下两个方面：复习指导1．要加强对本章一些常用思想方法的复习．①等价转化的思想：如在不等式的同解变形过程中等价转化思想起到重要作用．解不等式的过程实质上就是利用不等式的性质进行等价转化的过程．许多数学问题要依据题设与结论的结构特点、内在联系选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明．②分类讨论思想：对含有参数的不等式问题，一般要对参数进行分类讨论，在复习时，应引导学生学会分析引起分类讨论的原因，合理地分类，做到不重不漏．③函数与方程思想：不等式、函数与方程三者密不可分、相互联系、相互转化

3、，如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要思想方法．2．在复习时应强化不等式的应用，提高应用意识．要总结不等式的应用规律，以便提高解决问题的能力．如在实际问题中，有构造不等式求解或构造函数求最值等方法，求最值时要注意等号成立的条件．考纲要求1.通过具体情境，了解在现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的背景．2．掌握不等式的性质，会用不等式的性质进行不等式的运算、证明和比较数或式的大小．热点提示高考中，对本节内容的考查，主要放在不等式的性质上，主要考查命题的真假判断、大小比较、充要条件以及开放探索性问题等，题型多为选择题或填空题，属低档题.直面高考1

4、．比较两个实数大小的法则设a，b∈R，则(1)a>b⇔；(2)a＝b⇔；(3)a0a－b＝0a－b<0梳理知识2．不等式的基本性质(1)a>b⇔；(2)a>b，b>c⇒；(3)a>b⇔；(4)a>b，c>0⇒；a>b，c<0⇒；(5)a>b，c>d⇒；(6)a>b>0，c>d>0⇒；(7)a>b>0⇒(n∈N且n>1)；(8)a>b>0⇒(n∈N且n>1)．bca＋c>b＋cac>bcacb＋dac>bdan>bn提示：不成立．只有当a、b同号时成立.1．已知－1－a3>－aB．－a

5、>a2>－a3C．－a3>a2>－aD．a2>－a>－a3解析：∵－1(－a)2>(－a)3，即－a>a2>－a3.答案：B2．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是()A．－nab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>a

6、b2D．ab>ab2>a解法一：由－1ab2>a.解法二：由已知有ab>0，且ab2<0，由此可知a，ab，ab2中，ab最大．由此可排除A、B.下面用比较法比较a，ab2的大小，∵a<0，－10，即ab2－a>0，∴ab2>a.∴应排除C.答案：D答案：B5．(1)比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R；(2)设a∈R，且a≠0，试比较a与的大小．解：(1)(x6＋1)－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(

7、x2－1)(x2－1)(x2＋1)＝(x2－1)2(x2＋1)．当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2；当x≠±1时，x6＋1>x4＋x2.【例1】某运输公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据实际需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．探究热点思路分析：将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用