人教版4-1.高考总复习数学

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1、高考资讯平面向量这部分知识本身很重要，作为工具性知识广泛应用于三角函数、解析几何、立体几何的教学中．以选择、填空题考查本章的基本概念和性质．此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题．向量的基本运算与三角函数结合是高考中的重要题型，此类题既可以为选择、填空题，也可以为中档的解答题．考情扫描向量与数列、不等式、函数等代数内容的综合问题对学生的能力考查有较高的要求．以解答题考查圆锥曲线中的典型问题．此类题综合性比较强，难度大，以解析几何中的常规题为主．预计高考对本部分会以选择题和填空题的形式考查平面向量的基本概念及运算，难度一般不大；在解答题中向量依然会作为工具，与圆

2、锥曲线、不等式、三角函数、数列等知识结合，体现知识点的交汇，其综合性强，难度一般在中等以上．根据本章近年高考试题的分析及最新命题立意的发展变化，宜采用以下应试对策：1．在复习中要把知识点、训练目标有机结合．重点掌握相关概念、性质、运算公式、法则等，正确掌握这些基本知识是学好本章的关键，并注意掌握向量加减法的模的不等式

3、

4、a

5、－

6、b

7、

8、≤

9、a±b

10、≤

11、a

12、＋

13、b

14、，探讨该式中等号成立的条件，可以解决许多相关的问题．复习指导2．明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量的非坐标公式和坐标公式进行有机结合，注意“数”与“形”的相互转换，3．在复习中要注意分层复习，既要复习基本概念、基

15、本运算又要能把向量知识和其它知识，如曲线、数列、函数、三角等知识进行横向联系，以体现向量的工具性．考纲要求1.了解向量的实际背景．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义，理解向量的几何表示．2．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．3．掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．4．了解向量线性运算的性质及其几何意义．热点提示本节涉及知识点基础而广泛，概念性强，因此在复习时，应紧扣定义，理顺关系，通过适量练习，掌握基本解题规律、方法．重点解决：(1)平面向量的概念的理解；(2)平面向量的线性运算及其应用.直面高考1．向量的有关概念(1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小

16、叫做向量的(或称)．(2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是的．大小方向长度模长度为0任意梳理知识(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．(4)平行向量：方向的非零向量，平行向量又叫向量，任一组平行向量都可以移动到同一直线上．规定：0与任一向量．(5)相等向量：长度且方向的向量．(6)相反向量：与a长度，方向的向量，叫做a的相反向量．相同或相反共线平行相等相同相等相反有向线段虽可以表示向量，但两者之间是有区别的．(1)向量可以自由平行移动，故当用有向线段来表示向量时，规定有向线段的起点是任意的，所以，有向线段仅是向量的直观体现，不等同于向量．(2)向量与有向线段的区别还体现在平行与共线的关系

17、上．有向线段有平行与共线之分，而向量的平行与共线是同一概念.(3)加法的几何意义：从法则可以看中，如下图所示．4．向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：①

18、λa

19、＝；②当λ>0时，λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝0.

20、λ

21、

22、a

23、相同相反(2)运算律设λ，μ是两个实数，则①λ(μa)＝；(结合律)②(λ＋μ)a＝；(第一分配律)③λ(a＋b)＝.(第二分配律)(3)两个向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线的充要条件是.(λμ)aλa＋μaλa＋λb存在唯一一个实数λ，使b＝λa①λa的几何

24、意义就是把a沿着与a相同(λ>0时)或相反(λ<0时)的方向伸长(

25、λ

26、>1时)或缩短(

27、λ

28、<1时)到原来的

29、λ

30、倍．②实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，比如λ＋a，λ－a无法进行运算.1．已知λ∈R，则下列命题正确的是()A．

31、λa

32、＝λ

33、a

34、B．

35、λa

36、＝

37、λ

38、aC．

39、λa

40、＝

41、λ

42、

43、a

44、D．

45、λa

46、>0解析：当λ<0时，

47、λa

48、＝λ

49、a

50、不成立，A错误；

51、λa

52、应该是一个非负实数，而非向量，B错误；当λ＝0或a＝0时，

53、λa

54、＝0，D错误．故选C.答案：C答案：C答案：－45．下列四个命题：(1)对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；(2)对于实数m和向

55、量a，b(m∈R)，若ma＝mb，则a＝b；(3)ma＝na(m，n∈R，a≠0)，则m＝n；(4)a＝b，b＝c，则a＝c，其中正确命题的个数为________．解析：(1)根据实数与向量积的运算可判断其正确；(2)当m＝0时，ma＝mb＝0，但a与b不一定相等，故(2)错误；(3)正确；(4)由于向量相等具有传递性，故(4)正确，故填3.答案：3【例1】给出下列命题：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；