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时间:2019-11-17
《人教版4-4.高考总复习数学》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考纲要求1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.直面高考热点提示1.从近几年的高考试题看,复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点,通常分两种题型,即选择题和填空题.一是考查复数的概念,如纯虚数,两个复数相等;二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等基础知识.2.预测2011年高考命题仍会以考查复数的概念,包括以实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点进行命题.1.复数
2、的有关概念(1)复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中a,b分别是它的.若,则a+bi为实数,若,则a+bi为虚数,若,则a+bi为纯虚数.实部和虚部b=0b≠0a=0且b≠0梳理知识(2)复数相等:a+bi=c+di⇔(a,b,c,d∈R).(3)共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔(a,b,c,d∈R).(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面.叫做实轴,叫做虚轴.实轴上的点都表示;除原点外,虚轴上的点都表示;各象限内的点都表示.a=c且b=da=c,b=-dx轴y轴实数纯虚数非纯
3、虚数3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=;②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=;③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=;(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.z2+z1z1+(z2+z3)任意两复数能比较大小吗?
4、提示:不一定,只有这两个复数全是实数时才能比较大小.答案:D2.若复数z1=(1+i)2,z2=1-i,则复数z=的共轭复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:C答案:B5.设i为虚数单位,那么1+i+i2+…+i10=________.解析:1+i+i2+…+i10=[1+i+(-1)+(-i)]+[1+i+(-1)+(-i)]+(1+i-1)=0+0+i=i.答案:i探究热点此题是基础题,用到了复数的分类.在对复数进行分类时要注意,使得虚部和实部均有意义,如当z为实
5、数时,应有虚部b=0,还要保证实部a有意义;当z为虚数时,应有虚部b≠0,还要保证实部a有意义;当z为纯虚数时,应有实部a=0,还要保证虚部b≠0,否则容易发生错误,在做题时要特别小心.【例2】已知x,y为共轭复数,且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y.思路分析:设x=a+bi,y=a-bi(a,b∈R),根据复数相等的条件求解.解这类题的关键是将复数设成z=a+bi(a,b∈R)的代数形式,然后根据复数相等,实现复数问题向实数问题的转化,使问题得以解决.答案:C思路分析:主要是应用复数的加、减、乘、除的
6、运算法则及其运算技巧.思路分析:求某个向量对应的复数,只要求出向量的起点和终点对应的复数即可.解决这类题是利用复数a+bi(a,b∈R)与复平面内以原点为起点的向量之间一一对应的关系,相等的向量表示同一复数,然后借助于向量运算的平行四边形法则和三角形法则进行求解.答案:C1.复数的代数运算(1)复数代数运算的实质是转化为实数运算,在转化时常用的知识有复数相等,复数的加、减、乘、除运算法则,模的性质,共轭复数的性质.总结规律2.复数的几何意义(1)(2)
7、z
8、表示复数z对应的点与原点的距离.(3)
9、z1-z2
10、表示
11、两点间的距离,即表示复数z1与z2对应点间的距离.结合复数的几何意义、运用数形结合的思想,可把复数、解析几何有机地结合在一起,达到了学科间的融合,而且方法更灵活.活页作业
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