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《人教版4-2.高考总复习数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考纲要求1.了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．热点提示1.向量的坐标运算及用坐标表示平面向量共线的条件是高考考查的热点，常以选择、填空题的形式出现，为中、低档题．2．向量的坐标运算常与三角，解析几何等知识结合，在知识交汇点处命题，以解答题的形式呈现，属中档题.直面高考梳理知识(2)范围向量夹角θ的范围是，a与b同向时，夹角θ＝；a与b反向时，夹角θ＝.(3)向量垂直如果向量a与b的夹角
2、是，则a与b垂直，记作.0°≤θ≤180°0°180°90°a⊥b提示：不正确．求两向量的夹角时，两向量起点应相同，向量a与b的夹角为π－∠ABC.2．平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．不共线有且只有(2)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解．(3)平面向量的坐标表示①在平面直角坐标
3、系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj，把有序数对叫做向量a的坐标，记作a＝，其中叫做a在x轴上的坐标，叫做a在y轴上的坐标．互相垂直(x，y)(x，y)xy②设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是终点A的坐标，即若＝(x，y)，则A点坐标为，反之亦成立．(O是坐标原点)(x，y)3．平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算向量aba＋ba－bλa坐标(x1，y1)(x2，y2)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x
4、2，y1－y2)(λx1，λy1)(2)向量坐标的求法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)则＝，即一个向量的坐标等于．(3)平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a与b共线⇔a＝λb⇔.(x2－x1，y2－y1)该向量终点的坐标减去始点的坐标x1y2－x2y1＝0若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件能不能写成提示：不能．因为x2，y2有可能为0，故应表示成x1y2－x2y1＝0.答案：A2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，
5、－2)．若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)解析：由题知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)．2(a－c)＝(4，－2)，由题意知：4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，则(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋d＝0，即(2,6)＋d＝0，故d＝(－2，－6)，选D.答案：D答案：(2,4)(－3,9)(－5,5)探究热点答案：2【例2】若平面向量a，b满足
6、a＋b
7、＝1
8、，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________.思路分析：可以先设向量a的坐标为(m，n)，则由条件可以得到关于m，n的方程组，解方程组可得m，n的值．本题主要是考查向量加法的坐标运算及向量模的运算，信息量小，运算量少，考查了方程的思想.变式迁移2已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求实数x的值．解：因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，v＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,
9、3)，又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即10x＝5，解得x＝.【例3】如右图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标．求交点坐标问题就是共线向量的应用.答案：D向量的工具性在解析几何中可以得到充分地体现，因此，近年的高考中常有解析几何与平面向量交汇的题目．向量的坐标运算在解析几何中的应用主要体现在：用向量给出的条件可以转化为向量的坐标的关系，而向量的坐标与曲线上点的坐标往往具有内在的联系，将这种内在的联系挖掘出来，也就找到了解题的思路．解析几何中的平行
10、，求轨迹方程，求最值等问题都可以很容易地与平面向量结合起来，而向量的坐标运算也可以使这些问题的求解过程变得简单易行.1．在平面向量基本定理的学习中，要注意定理的应用条件，e1、e2是一组不共线向量，当基底确定后，这种表示是唯一的．而对于基底的选取却不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量，都可以作为一组基底．平面向量基本定理是平面向量的重要内容，它是向量运算数量化、代数化的依据，为后面的学习奠定了基
