高考数学总复习综合试题（四）理新人教版

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1、综合试题(四)理科数学　【p329】时间：60分钟　总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合M＝{x

2、－1

3、x2<2，x∈Z}，则(　　)A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N＝{0}D．M∪N＝N【解析】解一元二次不等式x2<2，得－

4、(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为(　　)A．20B．10C．14D．21【解析】由题意知，P(ξ＞110)＝＝0.2，∴该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×100＝20.【答案】A3．《算数书》竹简于二十世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为

5、3.那么近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为(　　)A.B.C.D.【解析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，依题意，L＝2πr，πr2h＝(2πr)2h，所以π＝π2，即π的近似值为.【答案】B4．设x，y满足约束条件若z＝ax＋y仅在点处取得最大值，则a的值可以为(　　)A．4B．2C．－2D．－1【解析】作出约束条件表示的平面区域如图所示，目标函数z＝ax＋y可化为y＝－ax＋z，其仅在点处纵截距z取得最大值，得－a<－2，即a>2，所以a的值可以为4.【答案】A5．一个三位自然数abc的百

6、位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b且c>b时称为“凹数”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数abc，则它为“凹数”的概率是(　　)A.B.C.D.【解析】根据题意，当且仅当a>b且c>b时称为“凹数”，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A＝60种取法．在{4，5，6，7，8}中取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A＝12种；将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A＝6种；将6放在十位上，再排

7、2个数排在百、个位上，有A＝2种；根据分类计数原理，可得共有12＋6＋2＝20种，所以构成“凹数”的概率为＝.【答案】D6．已知函数f(x)＝若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1

8、可得，当0

9、数x(单位：年)23456维修总费用y(单位：万元)1.54.55.56.57.5根据上表可得回归直线方程为＝1.3x＋.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用________年．(结果取整数)【解析】∵x＝4，y＝5.1，∴5.1＝1.3×4＋，∴＝－0.1，∴＝1.3x－0.1，由≤12得x≤9.【答案】98．设函数f(x)＝ax2＋b，若f(x)dx＝2f(x0)，x0>0，则x0等于________．【解析】∵函数f(x)＝ax2＋b，f(x)dx＝2f(x0)，∴dx＝

10、＝

11、a＋2b，2f(x0)＝2ax＋2b，∴a＝2ax，∴x0＝.【答案】9．设F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足(＋)·＝0(O为坐标原点)，且3

12、

13、＝4

14、

15、，则双曲线的离心率为________．【解析】由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得

16、PF1

17、－

18、PF2

19、＝2a，

20、PF1

21、＝

22、PF2

23、，∴

24、PF1

25、＝8a，

26、PF2

27、＝6a，