高考数学总复习综合试题（一）理新人教版

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1、综合试题(一)理科数学　【p323】时间：60分钟　总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{x∈R

2、x2－2x－3<0}，B＝{x∈R

3、－1

4、x2－2x－3<0}＝(－1，3)，又AB，所以m>3.【答案】A2．执行如图所示的程序框图，输出S的值为(　　)A．43B．55C．61D．81【解析】模拟运

5、行：S＝25，n＝18，18＞0，S＝43，n＝12，12＞0，S＝55，n＝6，6＞0，S＝61，n＝0，输出S＝61.【答案】C3．在△ABC中，点D在线段BC上，且＝2，点O在线段CD上(与点C，D不重合)．若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)A．(0，1)B.C.D.【解析】由题意得x＝∈.【答案】C4．在平面直角坐标系xOy中，点P为双曲线x2－2y2＝1的右支上的一个动点，若点P到直线x－2y＋2＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为(　　)A．2B.C.D.【解析】令P(x，y)，由题意得>c，而直线x－2y＋2＝0与渐近线x

6、－2y＝0距离为＝，因此>，即c≤，实数c的最大值为.【答案】C5．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是(　　)A．12B．2C．6D．48【解析】由πR3＝π，得R＝1，∴正三棱柱的高等于球的直经h＝2R＝2，设其底面边长为a，则×a＝1，∴a＝2，∴V＝×(2)2×2＝6.【答案】C6．若函数f＝aex＋lnx＋在上存在两个极值点，则a的取值范围是(　　)A.B.∪(1，＋∞)C.D.∪【解析】f′＝aex＋＝，令f′＝0，得x＝1或a＝－，设g＝－，则g′＝，当x>0时，g′>0，∴g在上递

7、增，当x→0时，g→－∞，又g＝－，∴g∈，∴a<－，又a≠g，∴a≠－，∴a∈∪.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．已知函数f(x)＝则f(7)的值为________．【解析】f(7)＝f(5)＝f(3)＝＝.【答案】8．已知抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO(O为坐标原点)的面积为________．【解析】由题意得xP＝5－1＝4⇒yP＝±4，因此△PFO的面积为×4×1＝2.【答案】29．二项式的展开式的常数项是________．【解析】由Tr＋1＝C·()8－r·

8、＝C·x.令＝0，得r＝2.∴二项式的展开式的常数项是·C＝7.【答案】710．如图，将绘有函数f(x)＝sin(ω＞0)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f(－1)＝____________．【解析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，连接CB，则CD＝，则AB2＝AC2＋BC2＝AC2＋CD2＋BD2，即()2＝()2＋＋()2,即15＝3＋3＋，即＝9，即＝3，即T＝6＝，∴ω＝，即f(x)＝sin，则f(－1)＝sin＝sin＝.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11

9、．(16分)已知数列{an}的前n项和Sn＝2－an，数列{bn}满足b1＝1，b3＋b7＝18，且bn－1＋bn＋1＝2bn(n≥2)．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.【解析】(1)由题意知Sn＝2－an，①当n≥2时，Sn－1＝2－an－1，②①－②得an＝Sn－Sn－1＝an－1－an，即an＝an－1，又a1＝S1＝2－a1，∴a1＝1，故数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列，所以an＝，由bn－1＋bn＋1＝2bn(n≥2)知，数列{bn}是等差数列，设其公差为d，则b5＝(b3＋

10、b7)＝9，故d＝＝2，bn＝b1＋(n－1)d＝2n－1，综上，数列{an}和{bn}的通项公式分别为an＝，bn＝2n－1.(2)∵cn＝＝(2n－1)·2n－1，∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝1×20＋3×21＋…＋(2n－1)×2n－1，③2Tn＝1×21＋3×22＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，④③－④得－Tn＝1＋2(21＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)·2n，即－Tn＝1＋2(2n－2)－(2n－1)2n＝－(2n－3)2n－3，∴Tn＝(2n－3)·2n＋3.12．(16分)如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥

11、平面ABCD，AF∥DE，且DE＝6，AF＝2.(1)试在线段BD上确定一点M的位置，使得AM