高考数学总复习综合试题（五）理新人教版

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1、综合试题(五)理科数学　【p331】时间：60分钟　总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A.B.C.D.【解析】∵D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，∴＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝(＋)＝.【答案】D2．已知幂函数y＝xα图象的一部分如图，且过点P(2，4)，则图中阴影部分的面积等于(　　)A.　　　　B.C.　　　　D.【解析】由题意得，因为幂函数y＝xα的图象过点P(2

2、，4)，所以4＝2α，解得α＝2，所以幂函数y＝x2，则阴影部分的面积为S＝x2dx＝x3

3、＝.【答案】B3．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为(　　)A．a1＋x0(a3＋x0(a0＋a2x0))的值B．a3＋x0(a2＋x0(a1＋a0x0))的值C．a0＋x0(a1＋x0(a2＋a3x0))的值D．a2＋x0(a0＋x0(a3＋a1x0))的值【解析】由秦九韶算法，S＝a0＋x0(a1＋x0(a2＋a3x0))．【答案】C4．直线x＋y－2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x＋2)2＋y2＝2上，则△ABP

4、面积的取值范围是(　　)A．[4，8]B．[2，6]C．[，3]D．[2，3]【解析】由题，圆心(－2，0)到直线x＋y－2＝0的距离为＝2，圆的半径为，设点P到直线的距离为d，则dmin＝2－＝，dmax＝2＋＝3，由易知A(2，0)，B(0，2)，∴

5、AB

6、＝2，由此可得(S△ABP)min＝

7、AB

8、·dmin＝×2×＝2，(S△ABP)max＝

9、AB

10、·dmax＝×2×3＝6，即△ABP面积的取值范围是[2，6]．【答案】B5．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，

11、直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是(　　)A.B.C.D.【解析】设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A，B相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况：1.第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，此时概率为P1＝P(··A)＝××＝；2.第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而乙在第二次射击时命中，此时概率为P2＝P(···B)＝×××＝.故停止射击时甲射击了两次的概率为P＝P1＋P2＝＋＝.【答案】D6．已知某四面体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为的正方形)．现将半径为r的4个

12、钢球完全装入该四面体中，则r的最大值是(　　)A.B.C.D.【解析】如图①画出直观图，知四面体为正四面体，棱长为2.如图(2)，三个球放下面一层，上面再放一个，两两相切且与四面体的四个面相切时，r取最大值．易知h＝AO＝，球心O1、O2、O3、O4又构成一个新正四面体，高为，由△AMO1∽△AON知＝，则AO1＝3r，有＝＋r＋3r，∴r＝.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．若点P(sinα，cosα)在曲线y＝上，则tanα的值为________．【解析】由题知sinα

13、·cosα＝，即＝，解得tanα＝1.【答案】18．有一批计算机，其编号分别为001，002，003，…，112，为了调查计算机的质量问题，打算抽取4台入样．现在利用随机数表法抽样，在随机数表中选第10行第6个数“0”作为开始，向右读，那么抽取的第4台计算机的编号为________．附：随机数表中第10～12行如下：537970762694292743995519810685019264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814【解析】4台计算机的编号分别为

14、076，068，072，021.【答案】0219．已知AB为圆O：x2＋y2＝1的直径，点P为椭圆＋＝1上一动点，则·的最小值为________．【解析】法一：依据对称性，不妨设直径AB在x轴上，P(2cosx，sinx)，从而·＝(2cosx－1)(2cosx＋1)＋3sin2x＝2＋cos2x≥2.法二：·＝＝2－1＝－1，而＝，则答案为2.法三：·＝(＋)·(＋)＝2＋(＋)·＋·＝2－2＝2－1，下同法二．【答案】210．∀x1∈R，∃x2∈[1，2]，使得x＋x1x2＋x≥3x1＋mx2－3成立，则实数m的取值范围为____

15、____．【解析】由x＋x1x2＋x≥3x1＋mx2－3，得x＋(x2－3)x1＋x－mx2＋3≥0，因为对于∀x1∈R都成立，所以Δ≤0，即(x2－3)2－4(x－mx2＋3)≤0，整理得4m－6≤3x2＋，∃x2∈[