（新课标）高考数学复习同步测试卷（二）函数的概念与性质新人教A版.docx

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1、同步测试卷数学(二)(函数的概念与性质)时间：60分钟　总分：100分[对应学生用书p291]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．函数f(x)＝＋ln(－x)的定义域为(　　)A．{x

2、x＜0}B．{x

3、x≤－1}∪{0}C．{x

4、x≤－1}D．{x

5、x≥－1}[解析]∵函数f(x)＝＋ln(－x)，∴解得即x≤－1，∴f(x)的定义域为{x

6、x≤－1}．[答案]C2．(多选)已知函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝，则在(－2，0)上，下列函数中与f(x)的

7、单调性相同的是(　　)A．y＝－x2＋1B．y＝

8、x－1

9、C．y＝e

10、x

11、D．y＝[解析]由已知得f(x)在(－2，0)上单调递减，所以答案为BC.[答案]BC3．已知函数f(x)＝则f(2021)＝(　　)A．1B．0C．－1D．log32[解析]当x>0时，f(x－4)＝f(x－2－2)＝－f(x－2)＝f(x)，即有f(x＋4)＝f(x)，即函数的周期为4.f(2021)＝f(505×4＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝0.[答案]B4．已知函数f(x)＝－x3－7x＋sinx，若f(a2)＋f(a－2)>0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞

12、，1)B．(－∞，3)C．(－1，2)D．(－2，1)[解析]因为f(－x)＝x3＋7x－sinx＝－f(x)，f′(x)＝－3x2－7＋cosx<0，所以f(x)为奇函数，且在R上单调递减，因为f(a2)＋f(a－2)>0，所以f(a2)>－f(a－2)＝f(2－a)，a2<2－a，解得－2

13、，f＝ex－1，∵ln5>0，故f＝－f＝－＝－4，选B.[答案]B6．已知定义域为R的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且函数f(x)在区间(2，＋∞)上单调递增，如果x1<24，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．可正可负B．恒大于0C．可能为0D．恒小于0[解析]由f＝－f得f关于中心对称，令x＝－2代入到f＝－f可得f＝0.函数f在对称区间单调性相同，即f在R上单调递增，而x1＋x2>4⇒>2，即x1，x2的中点位于x＝2的右侧，所以x1比x2距离x＝2更近，结合图象便可分析出f＋f恒大于0.选B.[答案]B

14、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．已知f＝x2，则f＝________．[解析]∵f＝x2，设x－1＝t，则x＝t＋1，∴f＝，f＝.[答案]8．函数y＝2x＋4的值域为________．[解析]设t＝(t≥0)，则x＝1－t2，所以原函数可化为y＝－2t2＋4t＋2(t≥0)，由二次函数性质，当t＝1时，函数取最大值4，由性质可知函数无最小值，所以值域为(－∞，4]．[答案](－∞，4]9．已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数a、b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，且当x＞0时f(x

15、)＞1.若f(4)＝5，则不等式f(3x2－x－2)<3的解集为__________．[解析]设x1＞x2，则x1－x2＞0，f(x1－x2)＞1.所以f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)－1>0，即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)是增函数．因为f(4)＝5，即f(2)＋f(2)－1＝5，所以f(2)＝3.所以原不等式化为f(3x2－x－2)

16、x轴对称的点，则实数a的取值范围是__________．[解析]因为函数g(x)＝a－x2与h(x)＝2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，等价于a－x2＝－2lnx⇔－a＝2lnx－x2在上有解，设f(x)＝2lnx－x2，求导得f′(x)＝－2x＝，∵≤x≤e，∴f′(x)＝0在x＝1有唯一的极值点，f(x)在上单调递增，在[1，e]上单调递减，f(x)max＝f(1)＝－1，∵f＝－2－，f(e)＝2－e2，f(e)

17、－2]．[答案][1，e2－2]三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明