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《专题04-向量法求空间角度问题-2019年高考提升之数学考点讲解和真题分析(四)(原卷版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（四）04向量法求空间角空间向量的引入为代数方法处理立体•几何问题提供了一・种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一.。本文旨在讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。1•空间的角包括两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角，以及二面角等。2•考试要求：既要深刻理解它们的含义（包括取值范围），又要能综合应用其概念和平面儿何知识熟练解题。3.对于空间向量a、b,有cos=^.利用这
2、一结论，我们可以较方便地处理立体几何中的角的问题.经典例题解析：求解空I'可中的角的策略是转化思想，即把空间角转化为平面的角解决，空•问的角共有三种：线线角、线面角、二面角。而空间的角的求解是高考考查的热点，下面就具体分析空间角的求解策略。一、两条异面直线所成的角已知两条异面直线a,b,经过空间任意一点O作直线dHgb'Hb,那么直线”,所成的锐角（或直角）叫做异面直线a,b所成的角（夹角）。点O也可选在a或b上。由定义可以看出两条异而直线所成的角是市两条相交直线所成的角定义的，它刻画了两条异面直线的相对倾斜程度。两条异面直线所
3、成角的范I詞是（0°,90°］；当夹角为90°时，两条异面直线互相垂直。例1、如图所示，在三棱柱ABCT/B/C/屮，AA/丄底面ABC,AB=BC=AAJf厶BC=90°。点E、F分别是棱AB、的中点，则直线EF和BCi所成的角是（）A.45°B.60°BC.90°D.120°例2・如图2所•示：在空间四边形ABCD中,AD=8,AB二6,AC二4,BC=5,ZDAC=45°,ZDAB=60°,求AD与BC夹角的余C例3在棱长为a的正方体ABCD—ADC』】中,求：异面直线B£与DB所成的.角.二、直线和平面所成的角平面的一条
4、斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。特别地，当直线和平面垂直时所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，贝怕们所成的角为0°,直线和平而所成的角的取值范围为[0°,90°].例4、如图,正三棱柱ABC—AjBjC]中,AB=AA
5、,则AC)与平面BB
6、C]C所成的角的正弦值为BD.V63例5在长方体A
7、B
8、C
9、D
10、屮，AB=5,AD=8,AA
11、=4,M为B
12、C
13、上一点，且B,M=2，点N在线段A
14、D上,AQ丄AN,请用向量方法解决下列问题。(1)证：A
15、D丄AM,⑵求AD与平面ANM所成的角。
16、练习：如图，在正三棱柱ABC-A^B^中，侧棱氏为血，底面三角形的边长为1,则BCi与侧面ACC/】所成的角是.三、二面角从一-条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。它的大小用它的平面角来度量，其平面角是一个线线角。二面角的取值范围是[0°,18（f]・当两个半平面重合时，二面角为0°；平面内的任意一条'直线把平面分成两个半平面，这样的两个半平面组成180P的二面角。例6如图，三棱锥P-ABC屮，PA=PB=PC且AABC为正三角形，M、N分别是PB、PC的中点，若截而AMN丄侧面PBC,则此棱锥侧面PBC与底ABC所成
17、二面角的余弦值是1A.-D.V662例7（2008浙江高考题）如图9,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，ZBCF=ZCEF=90°,AD=V3,EF=2,（1）求证：AE〃平面DCF；⑵当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°?达标测试题一、选择题1.平面a的斜线/与它在这个平面上射影的方向向量分别为4=（1,0,1）,方=（0丄1）,则斜线/与平面Q所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D・90。2.己知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是S3的中点，贝l]A£、SD所成的角的余弦值为
18、（B.*3.如图，在棱长为1的正方体ABCD—A
19、B
20、CQ
21、屮，M、"分别为45和的屮点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为（）A.B.yio10厂3C5D14.把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD.BC的中点，。是正方形中心，则折起后，ZEOF的大小为（）A.（0°,90°）B.90°C.120°D.（60°,120°）5.把正方形ABCD沿对角线4C折起，当4、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线与平面ABC所成的角的大小为（）A.90°B.60°C.45°D.30°6.在正方体ABCD-
22、A^C^中，若F、G分别是棱AB、CG的中点，则直线FG与平面A^CC,所成角的正弦值等于（）A普c・¥7.从点P引三条射线BA、PB、PC,每两条的夹角都是60。，则二面角B—PA—C的余弦值是（）A.*B-3c.*d・¥8.在边长为"的正三角形ABC屮，AD
