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1、.1、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.（Ⅰ）求证：DA1⊥ED1；（Ⅱ）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求的值；（Ⅲ）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.2、在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（Ⅰ）求证：EF//平面ACD1；（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．Wor
2、d资料.3、在长方体中，，点在棱上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在点，使∥平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由；A1B1ECBD1C1AD（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求棱的长．4、如图,在长方体中,,为的中点,为的中点.(I)求证:平面;(II)求证:平面;(III)若二面角的大小为,求的长.1Word资料.5、已知直四棱柱，四边形为正方形，，为棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设为中点，为棱上一点，且，求证：∥平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角的余弦值．6、在正四棱柱中,,为中点,为中点.（Ⅰ）
3、求证:；（Ⅱ）求证:平面；(Ⅲ)求平面与底面所成二面角的余弦值.Word资料.7、已知正四棱柱中，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.8、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面，//，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．Word资料.9、在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形为直角梯形,其中
4、,平面平面,.（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）若二面角为直二面角.（i）求直线与平面所成角的大小;（ii）棱上是否存在点,使得平面？若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.BCDAB1C1EFA1D110、如图，在四棱柱中，底面，，，且，点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）若E是棱AB的中点，求二面角的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥的体积的最大值.Word资料.11、如图,在四棱锥中,,四边形为正方形,点,分别为线段上的点,（Ⅰ）求证:;（Ⅱ）求证:当点不与点,重合时，,,,四个点在同一个平面内;（Ⅲ）当,二面
5、角的大小为时,求的长.12、如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且.（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由.Word资料.13、如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，、分别为、的中点，点在线段上.（I）求证：平面;(II)若为的中点，求证：平面；(III)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.14、如图，在四棱锥中，，，，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若为的中点，求证：平面；（Ⅲ）若与平面所成的
6、角为，求四棱锥的体积．,Word资料.15、如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．16、在三棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，为的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；Word资料.（Ⅲ）在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。17、如图，正方形ABCD的边长为4，E,F,分别为BC,DA的中点，将正方形ABCD沿着线段EF折起，使得DFA=60°，设G
7、为AF的中点（1）求证：DG⊥EF（2）求直线GA与平面BCF所成角的正弦值（3）设P,Q分别为线段DG,CF上一点，且PQ//平面ABEF，求线段PQ长度的最小值。18、如图，垂直于梯形所在的平面，.为中点，，四边形为矩形，线段交于点N.(I)求证：//平面；(II)求二面角的大小；(III)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，请求出的长;Word资料.若不存在，请说明理由.19、如图，平面，，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段上存在点，使得，并求的值．20、如
8、图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设点分别是的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；Word资料.（Ⅲ）求二面角的余弦值.21、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A、B的一点，∠BAC=45°，点V是圆O所在平面外一点，且VA=VB=VC，E是AC的中点.（Ⅰ）求证
