向量法求空间的距离

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1、课题：向量法求空间的距离使用时间：2012-11-10编制人：文吉洪审核人：审批人：[使用说明及学法指导]1、先精神读一遍教材，用红色笔进行勾画，再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答，时间不超过20分钟；2、限时完成导学案合作探究部分，书写规范，A完成所有题目，对于选做部分，BC层可以不做；3找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；[学习目标]1、通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化。【课前预习】一、预习导学：1、点到平面的距离(如图1)：

2、平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d就是，即d=.2、异面直线的距离(如图2)：设向量n与两异面直线a、b都垂直，M∈a、P∈b，则两异面直线a、b间的距离d就是，即d=3、线到平面的距离(如图3)：平面α∥直线l，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈l，平面α与直线l间的距离d就是，即d=.4、平面到平面的距离(如图4)：平面α∥β，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈β，平面α与平面β的距离d就是，即d=.二、预习检测1、如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO—A′B

3、′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为.2、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则点O到平面ABC1D1的距离为3、已知直线垂直平面，而平面的一个法向量为，则的一个方向向量为（）ABCD4、正方体的棱长为a，则点到平面的距离为（）ABCD[我的疑惑][课内探究]探究点一：[例1]如图5，已知正方体的棱长为1，求异面直线与的距离。[拓展提升]如图5，已知正方体的棱长为1，求面对角线与体对角线的距离。探究点二：[例2]如图6，已知四边形ABCD，EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED

4、和AC的中点，求点P到平面EFB的距离。[C层选做]利用例2的已知条件求异面直线PM与FQ之间的距离。[BC层选做]已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点.（1）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（2）求点D1到平面B1EF的距离.[小结][巩固练习]1、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为BB1、CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为2、设，求点D到平面ABC的距离3、如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面所截而得到的，其中AB=4，B

5、C=2，，求：（1）BF的长；（2）点C到平面的距离。4、在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点，求点B到平面CMN的距离.[我的收获]1、知识方面2、数学思想方法我的感悟