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《专题06-空间向量专题指导-2019年高考提升之数学考点讲解和真题分析(四)(原卷版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（四）0_6空间向量专题指导一、考纲解读①握空间向量的线性运算及其出标表示•掌握空I'可向量的数量积及英您标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.②利用空间向量证明空间中的平行与垂直「关系。利用空间向量求两异面直线所成的角、线面角和二面角等计算空间角的问题；利用空间向量求空间距离问题。关键掌握角度的求解，距离为辅。二.知识结构：空T可向臺运茸的几何表示（如平行四辺形法则）空间向堡的定义及其运血利用空间向重运算解袂立体几何间题空间向臺运茸的坐标義示（加诚法、数乘、雄积）立体几何中的向莖方法垂宜关系平行关系空间距？2空间角三、复习策略1.用向
2、量知识来探讨空间的垂直与平行问题，关键是找出或求出问题屮涉及的直线的方向向量和平面的法ffff向量。对于垂直问题，一般是利用幺丄进行证明；对于平行问题，一般是利用共线向量和共面向量定理进行证明.2.用向量方法求夹角（线线夹角、线面夹角、面面夹角），其一般方法是将所求的角转化为求两个向量的夹abCOS&=———=1-角或其补角，而求两个向量的夹角则可以利用向量的夹角公式
3、怎卜
4、“丨。3.空间中各种距离一般都可以转化为点点距、点线距、点面距，其中点点距、点线距最终都可用空间向量的模来求解，而点面距则可由平面的法向量来求解。设n是平面&的法向量，AB是平面G的一条斜线，交逼；
5、平面◎于A,则点
6、B到平面◎的距离为1^1o四、典例分析1.证明平行例1(2011四川文科)如图，在直三棱柱ABC-AxBsCx中，Z必徉90°,力炉/OM二1,延长儿G至点P,使GP=A^,连接仰交棱％于〃.求证：朋〃平ifij'm；分析：本题可以利用传统方法证明，也可以利用向量法证明，设直线PB]的方向向量a,平面丽"的一个法向量为n,要证明〃〃平面册从只需证明必丄比，即«=0即可。证明：如图，以/h为原点，A屁JiC],/M所在直线分别为/轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A-B^A,则A(0,0,0),妨(1,0,0),C,(0,1,0),B(l,0,l),P(0,2,0).在中有C,D=^A4,,
7、即D(0,l,i).・・・AB=(1,0,1),/D=(0,l,x),B；P=(-1,2,0).设平而场的一个法向量为n}=(a,b,c),角•4〃=a+c=0,则《1令C=-,则坷=(1,一,一1).71]•D=/?+—c=0.2・・・耳FP=lx(_l)+丄x2+(-l)x0=0,・•・/矽〃平面BAD,点评：利用向量证明线面平行主耍有两条途径：(1)证明直线的方向向量与平而的法向量垂直；(2)利用向量平行的条件证明直线的方向向量与平面内一条直线的方向向量是平行向量.2.证明垂直例2(2011湖南理科)如图，在圆锥PO中，己知PO=y[2,00的直径AB=2,C是AB的中点，D
8、为AC的屮点•证明：平面POD丄平面PAC;分析：本题可以利用传统方法证明，也可以利用向量法证明，首先建立正确的空间直角坐标系，求出所需点的坐标，利用向量的数量积求得相关两平面的法向量，证明两个平面的法向量互相垂直。解：如图所示，以.0为坐标原点，OB、OC、0P所在直线分别为x轴、y轴，z轴建立空间直角坐标系，则0(0,0,0),A(—1,0,0),3(1,0,0),C(0,1,0),P(O,o"),1,0)11_n设J是平面POD的一个法向量，则rtlq・OD=0,q・OP=0,得｛2271所以V2zj=0.可=0,壬=廿,取X=1得q=(1,1,0设§=(x2,y2,z2)是平面P
9、AC的一个法向量，则rtl①•P%=°，，72・PC=0，得[一②-严空=°，所以勺=Jz2,%=血Z2取z?=1,[y2+V2z2=0.得®=(-V2,V2,l)o因为q•心=(1,1,0)•(-V2,72,1)=0,所以q丄直•从而平面POD丄平面PACo点评：向量a垂直于向量方的充要条件是据此可以证明直线与直线垂直，进而还可证明直线与平面垂直及两个平面垂直.在证明一对向量垂直时，往往用一组基底先表示这一对向量，再考虑它们的数量积是否为零.本题把推理论证面面垂直用向量运算來代替，减少了构造辅助图形，降低了思维量.1.求界面直线所成角例3(2011陕西理科)如图，在AABC中，ZABC
10、=6Q,ZBAC=90,AD是BC上的高，沿AD把AI3C折起，使ZBCD=90o(I)证明：平面ADB丄平面BDC；(II)设E为BC的屮点，求AE与DB夹角的余弦值。分析：要证明面面垂直通过转化证明线线垂直，求线线所成角具体方法是：设两异面直线方所成的角为力分别是d，b的方向向量，注意到异面直线所成角的范围是(0°,90°],则有cos0=
11、cos@,砌=爲彳.解(I)・・•折起前AD是BC边上的高，・・・当AABD折起后，A
