专题05-数列求和和递推数列-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析(七)(原卷版).doc

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1、数列的概念与简单表示法-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（七）2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析05数列求和和递推数列【目标要求】学习目标目标解读1熟练掌握等差、等比数列的求和公式；求和是数列问题中考查的一个重要方面，而且常与不等式、函数等其他知识综合考查，求和首先掌握等差、等比数列求和公式。2掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.此类问题的解答离不开通性通法，只要掌握了数列求和的基本方法，善于观察，合理变形，正确求解就不难.考情链接考点[来源:学]考法命题角度[来源:学,科,网Z,X,X,K]难度数列的通项公式和求和数列的通项公式在客观题

2、解答题考查数列的通项公式，常见方法是累加法、累乘法、待定系数法以及利用和的关系求解等。较小数列的求和考查数列求和的常见方法：裂项求和、分组求和、错位相减法以及公式法等。中等【核心知识点】[来源:学ZXXK]1.公式法：（1）直接应用等差、等比数列的求和公式；（2）掌握一些常见的数列的前n项和：，1+3+5+……+=[来源:学ZXXK]2.倒序相加法：如果一个数列，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前n项和即可用倒序相加发，如等差数列的前n项和就是此法推导的。第10页共10页数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。数列的概念与简单

3、表示法-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（七）3.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的.4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。常见的拆项公式有：，，，等.5、分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即先分别求和，然后再合并，形如：（1），其中；（2）【活动思考，阅读拓展】如何正确的作到数列求和？①裂项求和：如果数

4、列的通项公式可转化为f（n＋1）－f（n）的形式，可尝试采用此法。使用此法时必须注意有哪些项被消去，哪些项被保留。②错项相消法：适用于求差比数列的前n项和，其中，为等差数列，为等比数列。③并项求和：即通过对通项结构特点的分析研究，将数列分解、转化为若干个能求和的新数列的和或差，从而求和的一种方法。④倒序相加法求和：若一个数列和的各项系数是“首尾”对称的，则可采用此法。如：求和。首先研究最后一项的通项公式，有利于问题的解决显然可以利用裂项求和法求解，即第10页共10页数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。数列的概念与简单表示法-2019年高考提升之数学考点讲解

5、与真题分析（七）(2018·广东肇庆理科二模)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝－1＋2an.(1)求{an}的通项公式；(2)若bn＝log2an＋1，且数列{bn}的前n项和为Tn，求＋＋…＋.（2018山东菏泽高三理科一模）已知数列{an}的首项为a1=1,其前n项和为Sn,且数列是公差为2的等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;第10页共10页数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。数列的概念与简单表示法-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（七）(2018江西新余一中模拟)设数列{an}满足a1=2,a2=6,且an+2-2an+1+

6、an=2,若[x]表示不超过x的最大整数,则=　　　　【2018届上海市长宁、嘉定区高三第一次质量调研】已知数列的前项和为，且,（），若,则数列的前项和_______________.（2018•四川内江高三一模）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a1=1，a8=3a3，则+++…+=　　．【2018浙江省温州市普通高中高三一模】已知数列的前项和为,．（1）求的通项公式；第10页共10页数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。数列的概念与简单表示法-2019年高考提升之数学考点讲解与真题分析（七）（2）设,数列的前项和为,证明：．　（2018•浙江。20）

7、已知等比数列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1﹣bn）an}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．（2018•安徽淮南高三一模）已知数列{an}为等差数列，且a3=5，a5=9，数列{bn}的前n项和为Sn=．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=an

8、bn

9、，求数列{cn}的前n项和Tn．（2018•北京海淀区高三二模）已知等差数列{an}满足2an+1﹣an=2n+3．第10页共10页数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切

10、相关。数列的概念与简单表示法-2019