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《数列求通项高考真题分析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、求通项公式一•公式法高屮重点学了等差数列和等比数列，当题屮已知数列是等差数列或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项，只需求得首项及公差公比。1、等差数列公式例1、（2011辽宁理）已知等差数列偸｝满足存0,46+08=10（I）求数列｛心｝的通项公式;2、等比数列公式例2.（2011重庆理）设｛%｝是公比为正数的等比数列，®=2,色=色+4。（I）求｛%｝的通项公式3>通用公式（最常用）若已知数列的前〃项和S”的表达式,求数列｛%｝的通项①可用公式Sn=、,a=<求解。一般先求岀al=
2、Sl,若计算出的an屮当n=l适合时E以-5^-/7>2合并为一个关系式，若不适合则分段表达通项公式。例3、已知数列｛an｝的前n项和sn=ir-1,求｛%｝的通项公式。二•当题中告诉了数列任何前一项和后一项的递推关系即：。斤和的关系时我们可以根据具体情况采用下列方法1、累加法一般地，对于型^an+l=an+f（n）类的通项公式,且/（1）+/（2）+•••+/（〃）的和比较好求，我们可以采用此方法来求即：一an_）+一。“_2）+…+（。2一）+。1（"»2）；例4、数列几｝的首项为3,｛弗为等差数列且汗％-色gN*）若
3、则*=-2,勺0=12,则心=A.0B.3C・8D・11例5、已知数列｛弘｝满足g=+匸/+,求数列伽｝的通项公式。2、累乘法一般地对于形如“已知且血二f（n）（f（n）为可求积的数列）”的形式可通过叠乘法求数列的通项公式。即：色=上-•也..…£1.^（„>2）；G%2%例6、在数列｛an｝a｝=1,（n+1）・色卄］二n•an,求5的表达式。3、构造法当数列前一项和示一项即eg和鬲-】的递推关系较为复杂时，我们往往对原数列的递推关系进行变形，重新构造数列，使其变为我们学过的熟悉的数列（等比数列或等并数列）。具体有以下几种
4、常见方法。（1）、待定系数法①、一般地对于dn=kflQ-i+m（k.m为常数）型，可化为的形式％+入二k（0n-i+入）.重新构造出一个以k为公比的等比数列，然后通过化简用待定系数法求入，然后再求6/斤。例7、（2011广东理）设b>0,数列｛%｝满足ai=b,an=—（n>2）色I+2/z一2（1）求数列｛%｝的通项公式；②、对于伽+1=卩伽+/（砒（其中P为常数）这种形式，一般我们讨论两种情况：i、当f（n）为一次多项式时，即数列的递推关系为6/n+I=At/,,+Bn+C型，可化为att+］+久/+22=人S“+久
5、
6、（灯一1）+久2］的形式来求通项。例&设数列｛a“｝中,ai=l,d“+i=3d“+2〃+l,求｛a“｝的通项公式。解:设d”+1+A(n+1)+B=3(d〃+An+B)Cln=3cin+2.An+2B—A{24=2[A==>2B—A=[B=1即Cln+i+(/z+1)+1=3(q“+〃+1)令bn=a”+A7+1,则bn+l=3bn且bi=ai+1+1=3.・.{/》}是b】=3为首项，公比q二3的等比数列.・.bn=3・3"T=3"即:an=3"—72—1ii、当f(n)为指数冨时，即数列递推关系为=Aan+B-C
7、n(A、B、C为常数，)型，可化为盒+i+兄《曲二A(a”+/l・C")的形式.构造出一个新的等比数列，然后再求说例9.(2003年全国高考题)设兔)为常数，且an=y-[-2an_}5eV),证明：对任意n^l,a”=丄[3"+(-1)・2"]+(-1)"・2“5解：证明：设an-t-y=-2(^J_1-r-3/,-1)用色=3心一2°心代入可得t=-・•・{a„-—}是公比为一2,首项为偽-?的等比数列,(宛丘矿),¥3^-y=(l-2^0--).(-2)^当然对于a”+i=Aatl+BCH这种形式递推关系求时，当A=C
8、时，我们往往也会采取另一种方法，即左右两边同除以J",重新构造数列，來求法二：两边同除以2的n次方(2)、倒数法一般地形如色…也-、仇・d“T一乙等形式的递推数列可以用倒数法将其叽+b例11.已知数列｛弘｝满足:ai=l.anan变形为我们熟悉的形式来求通项公式。，3q+「求伽｝的通项公式。解：原式两边取倒数得:13cin-1+1-I——==3ClnCln-ICln一I设bn二丄，则bn-bn-l=3,且bl=lCln••.｛仇｝是卜二；为首项，公差d二2的等差数列仞2=1+（兄一1）•3=3/1-2即an=3〃-2例12、
9、在数列｛込｝中，⑦=*，并且对任意斤eN>2都有an-an_｛=an_｛-an成立,令仇=—（71€N*）.（I）求数列｛b“｝的通项公式；（3）、对数法pq当数列CS和為-1的递推关系涉及到高次时，形如：On=man-i（其屮皿、p、q为常数）等，我们一般采用对数法，等式两边分别取对
