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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题8.1空间几何体试题（江苏版）（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题1空间几何体【三年高考】1.[2014江苏，理8】设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为5，S?,体积为％,岭，若它们的侧面积相等且V则乙的值是【答案丐【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为斤、h]fr＞、包，则2龙也=2%人，丄=殳,又&二％$二9S2兀亡4322.[2013江苏，理8】如图，在三棱柱MC-ABC^,D,E,F分别是昇〃，AC,昇川的中点，设三棱锥尸—血於的体积为％,三棱柱A^C-ABC的体积为冷则\:V2=【答案】1:24【解析】由题意可知点F到面ABC的距离与点A1到面ABC的距离之比为1：2,SAADE:SAABC=1:4.§4
2、F•S^ed因此VI：V2=2AF・Swc=1：24…3.[2012江苏，理7】如图，在长方体ABCD-ABGD」卜AB=AD=3cm,AA}=2cm,则四棱锥A_BBCD的体积为cm【答案】622121【解析】由已知"J得’匕亍匕bcd-佔cq亍X3X3X2=6（cm3）.4.【2016高考新课标3理数改编】在封闭的直三棱柱ABC-AEG内有一个体积为V的球，若AB丄BC,AB=6,BC=8,AA=3，则V的最大值是.9龙【答案】—2【解析】试题分析：要使球的体积卩最大，必须球的半径虑最犬.由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时,球的半径取得
3、最犬值聖止匕时球的体积为JJ班驴考点：1、三棱林的内切球；2、球的体积.【思维拓展】立体儿何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据儿何体的结构特征，变动态为静态,直观判断在什么情况下取得最值；（2）将儿何休平面化，如利用展开图，在平面儿何图屮直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解.5.[2016高考上海理数】如图，在正四棱柱ABCD-A^C^中，底
4、fi
5、ABCD的边长为3,与底面9所成角的正切值为一，则该正四棱柱的高等于.3【答案】2^2【解析】试题分析：由题意得tanADBD.=^-=-^>^=-=>DD.=2^2.BD33近3刀1C
6、考点：1.正四棱柱的几何特征；2.直线与平面所成的角.【名师点睛】涉及立体几何中的介的问题，往往要将空间问题转化成平面问题，做出角，构建三饬形，在三介形中解决问题；也可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量方法求解，应根据具体情况选择不同方法，木题难度不人，能较好地考杏考生的空间想象能力、基木计算能力等.4.【2016高考新课标1卷改编】如图，某儿何体是一个球被切掉左上角的丄，.若该儿何体的体积是学,83则它的表面积是•【答案】17龙【解析】试题分析：设球的半径为R,则V二二型，解得R=2,所以它的表面积是［的球面面积和三个833871扇形面积之和5=-
7、x4^x22+3x-^x22=17^,故选A.84考点：三视图及球的表而积与体积5.【2015高考新课标1,文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书屮有如下问题：“今有委米依垣内角，卞周八尺，高五尺，问：积及为米儿何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分Z-）,米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米有斛.【答案】22【解析】设圆锥底面半径为r,则-x2x3r=8,所以/=—,所以米堆的体积为丄x1x3x（兰尸x5=—,43
8、4339320故堆放的米约为——4-1.62^22.6.【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能人的正方体新工件，并使新工件的一个而落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积.11侧视图正视囹【答案】【解析】由题可得，问题等价于圆锥的内接长方体的体积，如團所示，则有汁宁+22所叹长方体体积为占=(2才(2_2x)=r(2_2x)£4「+丫‘_"，当且仅当32x=2—2x,艮卩x=二时，等号成立，故利用率为.27-A-.T-P.29兀n4.[2015高考四川，文
9、14】在三棱住ABCfBG中，ZBAC=90a,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰在角三角形，设点就M戶分别是肋，BC,的屮点，则三棱锥P—4MV的体积是.【答案】—24【解析】山题意，三棱柱是底而为总角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底而积为丄2如图，因为M〃川；故M〃面/W,故三棱锥P—A曲N与三棱锥宀加炉体积相等，三棱锥戶一4妙的底面积是三棱锥底Ifli积的一，高为1故三棱锥P—AMN的体积为—X—X—=—43242410.[2015高考安徽，文19】如图，三棱锥PABC中，刃丄平面畀从7,PA=1,AB
10、=AC=2,ZBAC=60°.(I)求三棱锥严的体积；PM(II)证明：在线段阳
