2020届高考数学一轮总复习第二单元函数第13讲函数与方程练习理（含解析）新人教A版

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1、第13讲　函数与方程1．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(C)A．a<0B．a>0C．a<－1D．a>1依题意，充要条件为⇒所以a<0，故选项C为充分不必要条件．2．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]．若x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则g(x0)等于(B)A．1B．2C．3D．4由于f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3－>0，所以x0∈(2,3)，所以g(x0)＝[x0]＝2.3．(2018·山东菏泽一中高三月考)设函数f(x)＝ex＋2x－4，

2、g(x)＝lnx＋2x2－5，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则(A)A．g(a)<00，且函数f(x)是增函数，所以f(x)的零点在(0，1)内，即00，函数g(x)的零点在(1，2)内，即1f(1)>0.又函数g(x)在(0，1)内是增函数，因此，g(a)

3、018·相阳教育模拟)已知函数f(x)＝2－x＋2－－(x>0)有一个零点，则a＝(B)A．－2B．－1C．0D．2因为f(x)＝2－x＋2－－(x＋＋a)，所以f(x)＝f()，所以若x0(x0>0)是f(x)的一个零点，则也是f(x)的一个零点．要f(x)有一个零点，则x0＝，所以x0＝1.所以f(1)＝0，所以＋－(1＋a＋1)＝0，所以a＝－1.5．(2017·宝鸡质量检测)设函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是　(，＋∞)　.作出f(x)＝的图象(如下图)，因为当x<1时，2－

4、x>，当x≥1时，log2x≥0，又函数y＝f(x)的图象和直线y＝k的交点有两个，所以k>.6．(2018·天津卷)已知a>0，函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是__(4，8)__．作出函数f(x)的示意图，如图．l1是过原点且与抛物线y＝－x2＋2ax－2a相切的直线，l2是过原点且与抛物线y＝x2＋2ax＋a相切的直线．由图可知，当直线y＝ax在l1，l2之间(不含直线l1，l2)变动时，符合题意．由消去y，整理得x2－ax＋2a＝0.由Δ1＝0，得a＝8(a＝0舍去)．由

5、消去y，整理得x2＋ax＋a＝0.由Δ2＝0，得a＝4(a＝0舍去)．综上，得4

6、.所以所求实数a的取值范围是(0,3－2)．8．(2017·河南中原名校九校联考)已知函数f(x)＝的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则实数a的取值范围是(D)A．(－，－1)B．(－，－2)C．(1，)D．(1，)由题意，问题转化为函数y＝－3

7、x＋a

8、＋a(x<0)与y＝2－x2(x<0)的图象恰有三个公共点．显然a≤0时，不满足条件．当a>0时，画出草图，如图．图中折线的最高点坐标为(－a，a)，当x<－a时，y＝－3

9、x＋a

10、＋a＝3x＋3a＋a＝3x＋4a.则方程2－x2＝3x＋4a，即x2＋3x＋4a－2＝0

11、有两个小于－a的实数根．令φ(x)＝x2＋3x＋4a－2，则解得1

12、或g(x)＝1的根有x＝－1，x＝1；x＝x1，x＝0，x＝x2；x＝－2，x＝2共7个．所以函数f(g(x))的零点共有7个，即m＝7.而g(f(x))＝0⇔f(x)＝x1，或f(x)＝x2，或f(x)＝0.因为x1∈(－2，－1)，x2∈(1,2)，所以f(x)＝x1，f(x)＝x2无