高考数学总复习第二章函数第13讲函数与方程练习理新人教版

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1、第13讲　函数与方程夯实基础　【p29】【学习目标】1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断根的存在性与根的个数．2．利用函数的零点求解参数的取值范围．【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．函数f(x)＝ex＋x－4的零点所在的区间为(　　)A．(－1，0)B．(1，2)C．(0，1)D．(2，3)【解析】因为y＝ex与y＝x－4都是单调递增函数，所以函数f(x)单调递增，∵f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－2>0，∴f(1)f(2)<0，∴由零点存在定理可得有且仅有一个零点x0∈(1，2)．【答案】

2、B2．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(　　)【解析】A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图象不连续，因此不能用二分法求零点；D中函数在x轴下方没有图象，因此不能用二分法求零点，故选C.【答案】C3．函数f(x)＝2

3、x

4、－logx的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3【解析】∵f(x)＝2

5、x

6、－logx的定义域为(0，＋∞)，∴f(x)＝2

7、x

8、－logx＝2x－logx＝2x＋log2x.又函数y＝2x和y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上单调递增．又f＝

9、2＋log2＝2－2<0，f(1)＝2>0，由零点存在性定理知函数f(x)在上有唯一零点．【答案】B4．设f(x)＝3ax－2a＋1，若存在x0∈(－1，1)，使f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(　　)A.B．(－∞，－1)C.∪D.【解析】∵f(x)＝ax－2a＋1，所以函数有且只有一个零点，若存在x0∈(－1，1)，使f(x0)＝0，则f(－1)·f(1)<0，即(－3a－2a＋1)·(3a－2a＋1)<0，即(－5a＋1)·(a＋1)<0，解得a<－1或a>，故实数a的取值范围是∪.【答案】C5．已知函数f(x)＝若方程f(x)

10、＝2有两个解，则实数a的取值范围是________．【解析】当x≥1时，令f(x)＝2，解得x＝e，所以方程f(x)＝2在[1，＋∞)上有一个解，则x<1时，只有一个解，令f(x)＝2，即x2－4x＋a－2＝0在x<1时，只有一个解，即函数y＝x2－4x＋a－2在此区间内只有一个零点．因为函数对称轴为x＝2，且图象开口朝上，所以x<1时函数单调递减，所以根据函数性质，当x＝1时，函数值小于0，即1－4＋a－2<0，解得a<5.【答案】(－∞，5)【知识要点】1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)，我们把使__f(x)＝0_

11、_的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有__零点__．(3)函数零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是__连续不断__的一条曲线，并且有__f(a)·f(b)<0__，那么，函数y＝f(x)在区间__(a，b)__内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)零点的分布根的分布(m

12、f(m)<0m0.即f(1)·f(2)<0，所以函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间为(1，2)．【答案】B(2)函数f(x)＝e－x－x的零点所在的区间

13、为(　　)A.B.C.D.【解析】函数f(x)＝e－x－x的图象是连续的，且：f(－1)＝e1－(－1)＝e＋1>0，f＝e－＝＋>0，f(0)＝e0－0＝1>0，f＝e－－＝－>0，f(1)＝e－1－1＝－1<0，由函数零点存在定理可得函数零点所在的区间为.【答案】D(3)设函数y＝x3与y＝2x＋1的图象的交点为，则x0所在的区间是(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)【解析】设f(x)＝x3－2x－1，∵f＝1－2－1<0，f＝8－4－1>0，∴ff<0，所以函数在区间(1，2)内有零点，即函数y＝x3与y

14、＝2x＋1的图象的交点横坐标x0所在的区间是.【答案】B【点评】函数零点的判定方法：(1)定义法：使用零点存在性定理，函数y＝f(x)必须在区间[a，b]上是连续的，当f(a)·f(b)＜0时