2020届高考数学一轮总复习第二单元函数第4讲函数及其表示练习理（含解析）新人教A版

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1、第4讲　函数及其表示1．(2017·江西九江七校联考)函数y＝的定义域为(D)A．(－1,3)B．(－1,3]C．(－1,0)∪(0,3)D．(－1,0)∪(0,3]由题意得所以－1

2、x＝，f(t)＝＝，所以f(x)＝.4．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(B)A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]原不等式同解于：(ⅰ)或(ⅱ)解(ⅰ)得0≤x≤2，解(ⅱ)得－2≤x<0.故所求不等式的解集为[－2,2]．5．已知函数f(x)在[－1,2]上的图象如下图所示，则函数f(x)的解析式为f(x)＝　　.　　由图可知，图象是由两条直线的一段构成，故可采用待定系数法求出其表示式．当－1≤x≤0时，设y＝k1x＋b1，将(－1,0)，(0,1)代入得k1＝1，b1＝1，所以y＝x＋1，当0

3、设y＝k2x＋b2，将(0,0)，(2，－1)代入得k2＝－，b2＝0，所以y＝－x.所以f(x)＝6．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f(x－)>1的x的取值范围是　(－，＋∞)　.由题意知，可对不等式分x≤0,0＜x≤，x＞三段讨论．当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋＞1，解得x＞－，所以－＜x≤0；当0＜x≤时，原不等式为2x＋x＋＞1，显然成立；当x＞时，原不等式为2x＋2x－＞1，显然成立．综上可知，x＞－.7．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式．设f(x)＝

4、ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，所以c＝0，所以f(x)＝ax2＋bx.又因为f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，所以(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，所以解得所以f(x)＝x2＋x.8．(2018·广州海珠区综合测试(一))设函数f(x)＝若f[f(a)]≤2，则实数a的取值范围为__(－∞，]__．由题意得或解得f(a)≥－2.所以或解得a≤.9．(2017·张家口月考)若f(x)满足关系式f(x)＋2f(－x)＝x2＋x＋1，则f(x)＝　x2－x＋　.将－x代替x，可得f(

5、－x)＋2f(x)＝x2－x＋1，①又f(x)＋2f(－x)＝x2＋x＋1，②由①②解得f(x)＝x2－x＋.10．函数f(x)＝.(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值．(1)因为对于x∈R，(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0恒成立，所以①当a＝1时，原不等式变为6≥0，此时x∈R.②当a＝－1时，f(x)＝，此时定义域不为R.③若a≠±1时，则所以解得－≤a<1，所以实数a的取值范围为[－，1]．(2)因为f(x)的定义域为[－2,1]，所以不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x

6、＋6≥0的解集为[－2,1]，所以x＝－2，x＝1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的两根，所以解得a＝2.