2020届高考数学一轮总复习第二单元函数第11讲幂函数练习理（含解析）新人教A版

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1、第11讲幂函数1．已知f(x)＝x，若0c>aB．c>b>aC．b>a>cD．a>b>c因为若x∈(e－1，1)，所以

2、－1elnx>0，所以b>c.从而b>c>a.3.在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是(D)因为a>0，且a≠1，所以f(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递增，所以排除A.当01时，B、C中f(x)与g(x)的图象矛盾．故选D.4．(2017·河北武邑第三次调研)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)>f(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值

3、范围是(A)A．(－∞，－)B．(－，0)C．(－∞，0)∪(，＋∞)D．(－∞，－)∪(，＋∞)当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝x3，所以f(x)＝x3(x∈R)，易知f(x)在R上是增函数，由f(－4t)>f(2m＋mt2)对任意实数t恒成立，得－4t>2m＋mt2对任意实数t恒成立，即mt2＋4t＋2m<0对任意实数t恒成立，所以解得m∈(－∞，－)．5．若幂函数y＝f(x)的图象经过点(9，)，则f(25)的值为　　.设y＝xα，则＝9α，所以α＝－，所以f(x)＝x－，所以f(25)＝25－＝

4、.6．下列三个命题：①3－>3.1－；②8－<()；③(－)－<(－)－.其中正确命题的序号是　①③　.因为y＝x－在(0，＋∞)单调递减，又3<3.1，所以3－>3.1－，①真；又()＝9－，因为8<9，所以8－>9－，②假．()－<()－⇒(－)－<(－)－，③真．故正确命题的序号为①和③.7．(2017·杭州模拟)已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，且为奇函数．(1)求m的值；(2)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈[0，]的值域．(1)因为h(x)为幂函数，所以m2－5m＋1＝1，解

5、得m＝5，或m＝0.若m＝5，此时h(x)＝x6为偶函数，不满足条件，舍去；若m＝0，此时h(x)＝x为奇函数，满足条件．故所求m的值为0.(2)由(1)知h(x)＝x，所以g(x)＝x＋，x∈[0，]．令＝t，则0≤t≤1，且x＝.所以g(x)＝x＋＝－t2＋t＋，令φ(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1，t∈[0,1]．易知φ(t)在[0,1]上单调递增，所以≤φ(t)≤1.即g(x)的值域为[，1]．8．(2017·山东卷)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只

6、有一个交点，则正实数m的取值范围是(B)A．(0,1]∪[2，＋∞)B．(0,1]∪[3，＋∞)C．(0，]∪[2，＋∞)D．(0，]∪[3，＋∞)在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)＝(mx－1)2＝m2(x－)2与g(x)＝＋m的大致图象．分两种情形：(1)当0＜m≤1时，≥1，如图①，当x∈[0,1]时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意；①　　②(2)当m＞1时，0＜＜1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解

7、得m≥3或m≤0(舍去)．综上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)．9．(2017·山西一模)已知f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则f(m)＝　－1　.由题意得m2－m＝3＋m，即m2－2m－3＝0，解得m＝3或m＝－1.当m＝3时，f(x)＝x－1，[－3－m，m2－m]为[－6,6]，f(x)在x＝0处无意义，故舍去．当m＝－1时，f(x)＝x3，[－3－m，m2－m]为[－2,2]，满足题意．所以f(m)＝f(－1)＝(－1)3＝－1.10．已知幂函数y＝xm2－2m－3

8、(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－<(3－2a)－的a的取值范围．因为函数在(0，＋∞)上单调递减，所以m2－2m－3<0，解得－1