2020届高考数学一轮总复习第二单元函数第12讲函数的图象与变换练习理（含解析）新人教A版

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1、第12讲　函数的图象与变换1．(2018·成都二诊)为了得到函数y＝log2的图象，只需把函数y＝log2x的图象上所有的点(C)A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度因为y＝log2＝log2(x＋1)－2，所以将y＝log2x的图象向左平移1个单位长度得到y＝log2(x＋1)，再将y＝log2(x＋1)向下平移2个单位长度得到y＝lg(x＋1)－2，即y＝log2的图象．2．已知函数y＝

2、f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则y＝f(x)与y＝log5x的图象的交点个数为(C)A．2B．3C．4D．5由f(x＋1)＝f(x－1)知函数y＝f(x)的周期为2，因为当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，作出其图象如下，当x＝5时，f(x)＝1，log5x＝1；当x>5时，f(x)∈[0,1]，log5x>1，y＝f(x)与y＝log5x的图象不再有交点．由图可知共有4个交点．故选C.3．(2017·全国卷Ⅰ·文)函数y＝的部分图象大致为(C)由题意知，函数y＝为奇函数，故排除B；

3、当x＝π时，y＝0，排除D；当x＝1时，y＝>0，排除A.故选C.4．(2016·全国卷Ⅱ·文)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝

4、x2－2x－3

5、与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝(B)A．0B．mC．2mD．4m因为f(x)＝f(2－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．又y＝

6、x2－2x－3

7、＝

8、(x－1)2－4

9、的图象关于直线x＝1对称，所以两函数图象的交点关于直线x＝1对称．当m为偶数时，i＝2×＝m；当m为奇数时，i＝2×＋1＝m.故选B.5．

10、(2018·抚州临川模拟)关于x的方程

11、x2－4x＋3

12、－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的值为　1　.函数y＝

13、x2－4x＋3

14、的图象如下图所示，由图象知y＝1与y＝

15、x2－4x＋3

16、有三个交点，即方程

17、x2－4x＋3

18、＝1有三个根，所以a＝1.6．已知函数f(x)对任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，若方程f(x)＝0有4个不相等的实数解，则这4个解的和为　8　.设t＝2＋x是方程f(x)＝0的一个解，则f(t)＝0，因为f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(t)＝f(4－t)＝0，所以4－t也是方程f(x)＝0的解．同理，若s是方程

19、f(x)＝0的解，则4－s也是方程f(x)＝0的解．所以这4个解的和是8(或利用f(x)的图象关于直线x＝2对称求解．)7．方程kx＝有两个不相等的实根，求实数k的取值范围．令y1＝kx，y2＝，则y1＝kx表示过原点的直线，因为y＋(x－2)2＝1(y2≥0)表示圆心在(2,0)，半径为1的半圆，如图．由d＝＝1(k>0)⇒k＝.故0≤k<时，直线与半圆有两个交点．所以方程有两个不相等的实根时，k的取值范围为[0，)．8．(2016·全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e

20、x

21、在[－2，2]的图象大致为(D)A　　　　　　　　　　　　BC　　　　　　　

22、　　　　　D因为f(2)＝8－e2∈(0，1)，排除A，B.又因为f(x)＝2x2－e

23、x

24、，x∈[－2，2]是偶函数，所以x>0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex.又f′(0)＝－1<0，f′(2)＝8－e2>0，所以由零点存在定理知f′(x)＝0在(0，2)内存在一个实根x0，当x∈[0，x0)时，f′(x)<0，当x∈(x0，2]时，f′(x)>0，所以f(x)＝2x2－e

25、x

26、在(0，2)内存在一个极值点x0，排除C.故选D.9．若函数f(x)＝的图象如下图所示，则m的取值范围为　(1,2)　.因为函数的定义域为R，所以

27、x2＋m恒不为零，所以m>0.由图象知，当x>0时，f(x)>0，所以2－m>0，所以m<2.又因为在(0，＋∞)上，函数f(x)在x＝x0(x0>1)处取得最大值，而f(x)＝，所以x0＝>1⇒m>1.所以m的取值范围为{m

28、1

29、x2－4x＋3

30、.(1)作出f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出单调性；(3)求集合M＝{m

31、使方程f(x)＝mx有四个不相等的实数根}．(1)(方法1)当x2－4x＋3≥0，即x≤1或x≥3时，f(x)＝x2－4x＋3，当x2－4x＋3<0，即1

32、＝－x2＋4x－3.所以f(x)＝其图象由两条抛物线的部分图形组成，如下图左图所示．　(方法2)先作出函数y＝x2－4x＋3的图象，然后将x轴下方的图