2019届高考数学总复习 第二单元 函数 第12讲 函数的图象与变换检测

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1、第12讲　函数的图象与变换1．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点(C)A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度因为y＝lg＝lg(x＋3)－1，所以将y＝lgx的图象向左平移3个单位长度得到y＝lg(x＋3)，再将y＝lg(x＋3)再向下平移1个单位长度得到y＝lg(x＋3)－1，即y＝lg的图象．2．(2017·广州市二测)函数f(x)＝ln(

2、x

3、－1)＋x的大致图象是(A)因为

4、x

5、>

6、1，所以x>1或x<－1.当x>1时，f(x)＝ln(x－1)＋x，可知f(x)在(1，＋∞)上单调递增，故排除B，C，D，选A.3．(2017·临汾五校联考)函数f(x)＝(16x－16－x)log2

7、x

8、图象大致为(A)函数f(x)的定义域为{x

9、x≠0}，f(－x)＝(16－x－16x)log2

10、－x

11、＝－f(x)，故f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C.f()＝(16－16－)·log2＝－，f()＝(16－16－)·log2＝－3，由f()

12、式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为(C)A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)f(x)的图象如图所示．由xf(x)>0，得或所以不等式的解集为(－1,0)∪(1,3)．5．关于x的方程

13、x2－4x＋3

14、－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的值为　1　.函数y＝

15、x2－4x＋3

16、的图象如下图所示，由图象知y＝1与y＝

17、x2－4x＋3

18、有三个交点，即方程

19、x2－4x＋3

20、＝1有三个根，所以a＝1.6．(2017·荆州模拟)对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{

21、x＋1

22、，

23、x－2

24、}(x∈R)的最小值是

25、　　.画出f(x)＝max{

26、x＋1

27、，

28、x－2

29、}(x∈R)的图象，如图．由图象可知，其最小值为.7．方程kx＝有两个不相等的实根，求实数k的取值范围．令y1＝kx，y2＝，则y1＝kx表示过原点的直线，因为y＋(x－2)2＝1(y2≥0)表示圆心在(2,0)，半径为1的半圆，如图．由d＝＝1(k>0)⇒k＝.故0≤k<时，直线与半圆有两个交点．所以方程有两个不相等的实根时，k的取值范围为[0，)．8．(2016·新课标卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝

30、x2－2x－3

31、与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，

32、(xm，ym)，则i＝(B)A．0B．mC．2mD．4m因为f(x)＝f(2－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．又y＝

33、x2－2x－3

34、＝

35、(x－1)2－4

36、的图象关于直线x＝1对称，所以两函数图象的交点关于直线x＝1对称．当m为偶数时，i＝2×＝m；当m为奇数时，i＝2×＋1＝m.故选B.9．若函数f(x)＝的图象如下图所示，则m的取值范围为　(1,2)　.因为函数的定义域为R，所以x2＋m恒不为零，所以m>0.由图象知，当x>0时，f(x)>0，所以2－m>0，所以m<2.又因为在(0，＋∞)上函数f(x)在x＝x0(x0>1)处取得最大值，而f(x)

37、＝，所以x0＝>1⇒m>1.所以m的取值范围为{m

38、1

39、x2－4x＋3

40、.(1)作出f(x)的图象；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出单调性；(3)求集合M＝{m

41、使方程f(x)＝mx有四个不相等的实数根}．(1)(方法一)当x2－4x＋3≥0，即x≤1或x≥3时，f(x)＝x2－4x＋3，当x2－4x＋3<0，即1

42、就是所要求作的函数图象．(2)由函数f(x)的图象知，函数f(x)的单调区间有：(－∞，1)，(1,2)，(2,3)，(3，＋∞)，其中增区间为(1,2)和(3，＋∞)，减区间为(－∞，1)和(2,3)．(3)方程f(x)＝mx有四个不相等的实根，就是直线l：y＝mx与函数f(x)的图象有四个不同的公共点(如上图右图所示)．设直线l与f(x)的图象有三个公共点时的斜率为k(k≠0)，则0