2020届高考数学一轮总复习第二单元函数第5讲函数的值域与最值练习理（含解析）新人教A版

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1、第5讲　函数的值域与最值1．函数y＝(x∈R)的值域为(D)A．(0,1)B．[0,1]C．(0,1]D．[0,1)y＝＝＝1－.因为x2＋1≥1，所以0<≤1，所以0≤y<1.2．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(B)A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)f(a)的值域为(－1，＋∞)，由－b2＋4b－3>－1，解得2－

2、最大值在同一坐标系中画出y＝2－x2，y＝x的图象(图略)，由图象可知，当x＝1时，f(x)取最大值1.4．(2018·河北衡水模拟)已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是(C)A．(－∞，－1]B．(－1，]C．[－1，)D．(0，)当x≥1时，lnx≥0.由于函数f(x)＝的值域为R，所以当x<1时，g(x)＝(1－2a)x＋3a应包含所有负数．当a＝时，g(x)＝(1－2a)x＋3a＝，不成立．当a>时，(1－2a)x＋3a>1＋a，不成立．当a<时，(1－2a)x＋3a<1＋a，只需要1＋a≥0.所以a的取值范围是[

3、－1，)．5．(2018·石家庄市高三调研)已知a>0，且a≠1，设函数f(x)＝的最大值为1，则实数a的取值范围是　[，1)　.由题意知，当x≤3时，f(x)＝x－2≤1，所以当x>3时，解得≤a<1.6．(2018·湖南长沙月考)若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则m的取值范围为　(－∞，－3]　.只需要在x∈(0,1]时，(x2－4x)min≥m即可．而当x＝1时，(x2－4x)min＝－3，所以m≤－3.7．求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝2x＋4；(3)y＝

4、x＋1

5、＋.(1)y＝＝1＋，因为≠

6、0，所以y≠1，即所求函数的值域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．(2)因为函数的定义域为{x

7、x≥1}，又函数是增函数，所以函数的值域为[2，＋∞)．(3)y＝

8、x＋1

9、＋

10、x－2

11、＝画出函数的图象，由图象观察可知，所求函数的值域为[3，＋∞)．8．(2018·成都一诊)已知函数f(x)＝，如果对于实数a的某些值，可以找到相应的正数b，使得f(x)的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是(B)A．1B．2C．3D．4(1)若a＝0，则对于每一个正数b，f(x)＝，其定义域和值域都是[0，＋∞)，故a＝0满足条件．(2)若a>0，b

12、为正数，则f(x)＝的定义域D＝(－∞，－]∪[0，＋∞)，f(x)的值域A⊆[0，＋∞)，因为D≠A，所以a>0不符合条件．(3)若a<0，b为正数，则f(x)的定义域为D＝[0，－]，因为f(x)max＝，所以f(x)的值域A＝[0，]，则－＝⇔，解得a＝－4.综上所述，a的值为0或－4.9．(2016·北京卷)设函数f(x)＝(1)若a＝0，则f(x)的最大值为　2　；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是　{a

13、a<－1}　.　　由当x≤a时，f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1.如图是函数y＝x3－3x与y＝－2x在

14、没有限制条件时的图象．(1)若a＝0，则f(x)max＝f(－1)＝2.(2)当a≥－1时，f(x)有最大值；当a<－1时，y＝－2x在x>a时无最大值，且－2a>(x3－3x)max，所以a<－1.10．已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．(1)若f(x)在[m，n]上的值域是[m，n]，求a的取值范围，并求相应的m，n的值；(2)若f(x)≤2x在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．(1)因为f(x)＝－(a＞0，x＞0)，所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．那么当x∈[m，n]时，y∈[m，n]．所以即m，n是方程－＝x相

15、异的两实根，由－＝x得：x2－x＋1＝0，由题设知：所以0＜a＜.此时，m＝，n＝.(2)若－≤2x在(0，＋∞)上恒成立，那么a≥在(0，＋∞)上恒成立．令g(x)＝(x＞0)，所以g(x)≤＝.故a≥.