2020版高考数学复习第二单元第5讲函数的单调性与最值练习文（含解析）新人教a版

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1、第5讲　函数的单调性与最值1.函数y=f(x)的图像如图K5-1所示,则函数的单调递增区间为(　　)图K5-1A.[-4,4]B.[-4,-3]和[1,4]C.[-3,1]D.[-3,4]2.[2018·北京101中学一模]函数f(x)=-x+1x在-2,-13上的最大值是(　　)A.32B.-32C.-2D.23.已知函数f(x)=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是(　　)A.(0,1]B.[1,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)4.下列函数中,在其定义域内既是

2、奇函数又是减函数的是(　　)A.f(x)=1xB.f(x)=-xC.f(x)=2-x-2xD.f(x)=-tanx5.函数f(x)=1x-1在[2,3]上的最小值为　　　　,最大值为　　　　. 6.已知f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a为实数,则下列不等式一定成立的是(　　)A.f(a)f(a)7.函数f(x)=2-xx+1,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是(　　)A.(1,2)B.(-1,2)C

3、.[1,2)D.[-1,2)8.已知函数f(x)=1-2a2x+2a在(-2,+∞)上是增函数,且g(x)=(a+1)x.若不等式g1x

4、10.[2018·六安一中月考]函数f(x)为定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上单调递增.若f(1)=1,则满足-1≤f(x+2)≤1的x的取值范围是(　　)A.[-2,2]B.[-3,-1]C.[-2,0]D.[1,3]11.已知函数f(x)=(1-2a)x+3a,x<1,lnx,x≥1的值域为R,那么a的取值范围是　　　　. 12.若f(x)=ax+1x+2在(-2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是　　　　. 13.已知函数f(x)在(0,+∞)上为增函数且f(x)<0(x>0),试判

5、断F(x)=1f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明.14.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对一切x>0,y>0,都有fxy=f(x)-f(y),当x>1时,f(x)>0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性并证明;(3)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f1x<2.15.[2018·永州二模]已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则(　　)A.a∈(5,6)B.a∈(7,8)C.a∈(8,9)D.a∈(9,10)16.已知f(x)=x2-4

6、x+3,x≤0,-x2-2x+3,x>0,不等式f(x+a)>f(2a-x)在[a,a+1]上恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　　. 课时作业(五)1.C　[解析]观察图像可知,函数在[-3,1]上单调递增.2.A　[解析]因为函数f(x)在-2,-13上为减函数,所以函数f(x)=-x+1x在-2,-13上的最大值是f(-2)=2-12=32.3.C　[解析]要使f(x)=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,需使y=ax-1在(1,2)上单调递增且恒大于0,则a>0且a-1≥0,即

7、a≥1.4.C　[解析]A中,f(x)=1x是奇函数,但在定义域内不单调;B中,f(x)=-x是减函数,但不具备奇偶性;C中,f(x)=2-x-2x既是奇函数又是减函数;D中,f(x)=-tanx是奇函数,但在定义域内不单调.5.12　1　[解析]易知f(x)在[2,3]上为减函数,∴f(x)min=f(3)=13-1=12,f(x)max=f(2)=12-1=1.6.D　[解析]f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a为实数.若a<0,则a>2a,f(a)>f(2a),故A不一定成立;若a=-1

8、,则f(a2)>f(a),故B不一定成立;若a=0,则f(a2+a)=f(a),故C不一定成立;由a2+1-a=a-122+34>0,得a2+1>a,则f(a2+1)>f(a),故D一定成立.故选D.7.D　[解析]因为f(x)=2-xx+1=-1+3x+1在(-1,+∞)上单调递减,且f(2)=0,所以n=2,所以-1≤m<2.故选D.8.D　[解析]因为函数f(x)在(-2,+∞)上是增函数,所以1-2a2<0,-2a≤-2,即2a2>1,a≥1,得a≥1,所以g(x)=(a+1)x在R上是