2020版高考数学复习第二单元第15讲导数与函数的极值、最值练习文（含解析）新人教a版

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1、第15讲　导数与函数的极值最值1.当函数y=x·2x取极小值时,x=(　　)A.1ln2B.-1ln2C.-ln2D.ln22.已知函数f(x)=13x3-12x2+cx+d有极值,则c的取值范围为(　　)A.c<14B.c≤14C.c≥14D.c>143.函数f(x)=12x2-lnx的最小值为(　　)A.12B.1C.0D.不存在4.[2018·烟台模拟]若函数f(x)=x3-3x+m的极小值为-1,则函数f(x)的极大值为　　　　. 5.若函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取

2、得极值10,则a+b的值为　　　　. 6.[2018·杭州模拟]如果函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如图K15-1所示,给出下列说法:①函数f(x)在区间(-3,-1)内单调递增;②函数f(x)在x=2处取得极小值;③函数f(x)在区间(4,5)内单调递增;④函数f(x)在x=-12处取得极大值.则上述说法中正确的是(　　)图K15-1A.①②B.②③C.③④D.③7.[2018·河南驻马店模拟]已知函数f(x)=2ef'(e)·lnx-xe(e是自然对数的底数),则f(x)的极大值

3、为(　　)A.2e-1B.-1eC.1D.2ln28.[2018·郑州三模]已知函数f(x)=ax+x2-xlna,若对任意的x1,x2∈[0,1],不等式

4、f(x1)-f(x2)

5、≤a-2恒成立,则a的取值范围为(　　)A.[e2,+∞)B.[e,+∞)C.[2,e]D.[e,e2]9.[2018·湖北八市联考]已知函数f(x)=lnxx,下列说法正确的有(　　)①f(x)在x=e处取得极大值1e;②f(x)有两个不同的零点;③f(4)

6、个D.1个10.已知f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-axa>12,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a=(　　)A.1B.2C.12D.2311.已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x)的极大值与极小值之差的绝对值为　　　　. 12.若函数f(x)=x2-12lnx+1在其定义域内的一个子区间(a-1,a+1)内存在极值,则实数a的取值范围为　　　　. 13.已知函数f(x)=

7、alnx+x2+bx+1的图像在点(1,f(1))处的切线方程为4x-y-12=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调区间和极值.14.[2018·滁州模拟]已知函数f(x)=12x2+alnx.(1)若a=-1,求函数f(x)的极值,并指出是极大值还是极小值;(2)若a=1,求函数f(x)在[1,e]上的最值;(3)若a=1,求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图像在g(x)=23x3的图像下方.15.[2018·成都二诊]已知函数f(x)=xlnx+ax+1,a∈R.

8、(1)当x>0时,若关于x的不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范围;(2)当x∈(1,+∞)时,证明:e(x-1)ex

9、有两个不等的实根,所以Δ=1-4c>0,解得c<14.3.A　[解析]f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=x-1x=x2-1x.令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得01时,f'(x)>0,当-1

10、-3+m=-1,∴m=1,从而f(-1)=-1+3+1=3,即极大值为3.5.-7　[解析]f'(x)=3x2+2ax+b,由题意知f'(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b+a2=10,解得a=4,b=-11或a=-3,b=3,经验证知,当a=-3,b=3时,在x=1处无极值,故a+b的值为-7.6.D　[解析]根据导函数的图像可知,在区间(-3,-2)上f'(x)<0,所以函数f(x)在(-3,-2)上单调递减,所以①中说法错误.当-20,函数f(x)单调递增