2019届高考数学总复习 第二单元 函数 第5讲 函数的值域与最值检测

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1、第5讲 函数的值域与最值1.已知函数f(x)的值域为[-2,3],则函数f(x-2)的值域为(D)A.[-4,1]B.[0,5]C.[-4,1]∪[0,5]D.[-2,3]函数y=f(x-2)的图象是由y=f(x)的图象向右平移2个单位而得到的,其值域不变.2.函数y=的值域是(C)A.[0,+∞)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)因为16-4x≥0,且4x>0,所以0≤16-4x<16,所以0≤<4.3.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b),则b的

2、取值范围为(B)A.[2-,2+]B.(2-,2+)C.[1,3]D.(1,3)f(a)的值域为(-1,+∞),由-b2+4b-3>-1,解得2-0,且ln1≤1-2a+3a,解得-1≤a<.所以a的取值范围是[-1,).

3、5.函数y=(x∈R)的值域为 [0,1) .y===1-.因为x2+1≥1,所以0<≤1,所以0≤y<1.6.若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立,则m的取值范围为 (-∞,-3] .只需要在x∈(0,1]时,(x2-4x)min≥m即可.而当x=1时,(x2-4x)min=-3,所以m≤-3.7.求下列函数的值域:(1)y=;(2)y=2x+4;(3)y=

4、x+1

5、+.(1)y==1+,因为≠0,所以y≠1,即所求函数的值域为(-∞,1)∪(1,+∞).(2)因为函数的定义域

6、为{x

7、x≥1},又函数是增函数,所以函数的值域为[2,+∞).(3)y=

8、x+1

9、+

10、x-2

11、=画出函数的图象,由图象观察可知,所求函数的值域为[3,+∞).8.(2017·天津卷)已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是(A)A.[-2,2]B.[-2,2]C.[-2,2]D.[-2,2](方法一)因为f(x)≥+a在R上恒成立,所以-f(x)-≤a≤f(x)-在R上恒成立.令g(x)=-f(x)-.当0≤x<1时,f(x)=x+2,g(x)=-x-2

12、-=-x-2≤-2,即g(x)max=-2.当x<0时,f(x)=-x+2,g(x)=x-2-=-2,即g(x)<-2.当x≥1时,f(x)=x+,g(x)=-x--=-x-≤-2,即g(x)max=-2.所以a≥-2.令h(x)=f(x)-.当0≤x<1时,f(x)=x+2,h(x)=x+2-=+2≥2,即h(x)min=2.当x<0时,f(x)=-x+2,h(x)=-x+2-=-x+2>2,即h(x)>2.当x≥1时,f(x)=x+,h(x)=x+-=+≥2,即h(x)min=2.所以a≤2.综

13、上可知,-2≤a≤2.(方法二)若a=2,则当x=0时,f(0)=2,而+a=2,不等式不成立,故排除选项C,D.若a=-2,则当x=0时,f(0)=2,而+a=2,不等式不成立,故排除选项B.故选A.9.已知函数f(x)满足2f(x)-f()=,则f(x)的最小值为 2 .由2f(x)-f()=, ①令①式中的x变为,可得2f()-f(x)=3x2, ②由①②可解得f(x)=+x2,由于x2>0,由基本不等式可得f(x)=+x2≥2=2.当x2=时取等号,因此,其最小值为2.10.已知函数f(x)

14、=-(a>0,x>0).(1)若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],求a的取值范围,并求相应的m,n的值;(2)若f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.(1)因为f(x)=-(a>0,x>0),所以f(x)在(0,+∞)上为增函数.那么当x∈[m,n]时,y∈[m,n],所以即m,n是方程-=x相异的两实根,由-=x,得x2-x+1=0,由题设知:所以0<a<.此时,m=,n=.(2)若-≤2x在(0,+∞)上恒成立.那么a≥恒成立.令g(x)=(x>0).所以g(x)≤=.故

15、a≥.

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