2019届高考数学总复习 第二单元 函数 第5讲 函数的值域与最值检测

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1、第5讲　函数的值域与最值1．已知函数f(x)的值域为[－2,3]，则函数f(x－2)的值域为(D)A.[－4,1]B.[0,5]C.[－4,1]∪[0,5]D.[－2,3]函数y＝f(x－2)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移2个单位而得到的，其值域不变．2．函数y＝的值域是(C)A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)因为16－4x≥0，且4x>0，所以0≤16－4x<16，所以0≤<4.3．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的

2、取值范围为(B)A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)f(a)的值域为(－1，＋∞)，由－b2＋4b－3>－1，解得2－0，且ln1≤1－2a＋3a，解得－1≤a<.所以a的取值范围是[－1，)．

3、5．函数y＝(x∈R)的值域为　[0,1)　.y＝＝＝1－.因为x2＋1≥1，所以0<≤1，所以0≤y<1.6．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则m的取值范围为　(－∞，－3]　.只需要在x∈(0,1]时，(x2－4x)min≥m即可．而当x＝1时，(x2－4x)min＝－3，所以m≤－3.7．求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝2x＋4；(3)y＝

4、x＋1

5、＋.(1)y＝＝1＋，因为≠0，所以y≠1，即所求函数的值域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．(2)因为函数的定义域

6、为{x

7、x≥1}，又函数是增函数，所以函数的值域为[2，＋∞)．(3)y＝

8、x＋1

9、＋

10、x－2

11、＝画出函数的图象，由图象观察可知，所求函数的值域为[3，＋∞)．8．(2017·天津卷)已知函数f(x)＝设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立，则a的取值范围是(A)A．[－2,2]B．[－2，2]C．[－2,2]D．[－2，2](方法一)因为f(x)≥＋a在R上恒成立，所以－f(x)－≤a≤f(x)－在R上恒成立．令g(x)＝－f(x)－.当0≤x＜1时，f(x)＝x＋2，g(x)＝－x－2

12、－＝－x－2≤－2，即g(x)max＝－2.当x＜0时，f(x)＝－x＋2，g(x)＝x－2－＝－2，即g(x)＜－2.当x≥1时，f(x)＝x＋，g(x)＝－x－－＝－x－≤－2，即g(x)max＝－2.所以a≥－2.令h(x)＝f(x)－.当0≤x＜1时，f(x)＝x＋2，h(x)＝x＋2－＝＋2≥2，即h(x)min＝2.当x＜0时，f(x)＝－x＋2，h(x)＝－x＋2－＝－x＋2＞2，即h(x)＞2.当x≥1时，f(x)＝x＋，h(x)＝x＋－＝＋≥2，即h(x)min＝2.所以a≤2.综

13、上可知，－2≤a≤2.(方法二)若a＝2，则当x＝0时，f(0)＝2，而＋a＝2，不等式不成立，故排除选项C，D.若a＝－2，则当x＝0时，f(0)＝2，而＋a＝2，不等式不成立，故排除选项B.故选A.9．已知函数f(x)满足2f(x)－f()＝，则f(x)的最小值为　2　.由2f(x)－f()＝，　①令①式中的x变为，可得2f()－f(x)＝3x2，　②由①②可解得f(x)＝＋x2，由于x2>0，由基本不等式可得f(x)＝＋x2≥2＝2.当x2＝时取等号，因此，其最小值为2.10．已知函数f(x)

14、＝－(a＞0，x＞0)．(1)若f(x)在[m，n]上的值域是[m，n]，求a的取值范围，并求相应的m，n的值；(2)若f(x)≤2x在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．(1)因为f(x)＝－(a＞0，x＞0)，所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．那么当x∈[m，n]时，y∈[m，n]，所以即m，n是方程－＝x相异的两实根，由－＝x，得x2－x＋1＝0，由题设知：所以0＜a＜.此时，m＝，n＝.(2)若－≤2x在(0，＋∞)上恒成立．那么a≥恒成立．令g(x)＝(x＞0)．所以g(x)≤＝.故

15、a≥.