2019年高考数学总复习检测第5讲　函数的值域与最值.pdf

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1、第5讲　函数的值域与最值1．已知函数f(x)的值域为[－2,3]，则函数f(x－2)的值域为(D)A.[－4,1]B.[0,5]C.[－4,1]∪[0,5]D.[－2,3]函数y＝f(x－2)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移2个单位而得到的，其值域不变．2．函数y＝16－4x的值域是(C)A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)因为16－4x≥0，且4x>0，所以0≤16－4x<16，所以0≤16－4x<4.3．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(B

2、)A．[2－2，2＋2]B．(2－2，2＋2)C．[1,3]D．(1,3)f(a)的值域为(－1，＋∞)，由－b2＋4b－3>－1，解得2－20，且ln1≤1－2a＋3a，1解得－1≤a<.21所以a的取值范围是[－1

3、，)．2x25．函数y＝(x∈R)的值域为[0,1).x2＋1x2x2＋1－11y＝＝＝1－.x2＋1x2＋1x2＋11因为x2＋1≥1，所以0<≤1，所以0≤y<1.x2＋16．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则m的取值范围为(－∞，－3].只需要在x∈(0,1]时，(x2－4x)min≥m即可．而当x＝1时，(x2－4x)min＝－3，所以m≤－3.7．求下列函数的值域：x＋1(1)y＝；x－3(2)y＝2x＋4x－1；(3)y＝

4、x＋1

5、＋x－22.x－3＋44(1)y＝＝1＋，x－3x－34因为

6、≠0，所以y≠1，x－3即所求函数的值域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．(2)因为函数的定义域为{x

7、x≥1}，又函数是增函数，所以函数的值域为[2，＋∞)．(3)y＝

8、x＋1

9、＋

10、x－2

11、＝Error!画出函数的图象，由图象观察可知，所求函数的值域为[3，＋∞)．x8．(2017·天津卷)已知函数f(x)＝Error!设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥＋a在R上

12、2

13、恒成立，则a的取值范围是(A)A．[－2,2]B．[－23，2]C．[－2,23]D．[－23，23]x(方法一)因为f(x)≥＋a在R上恒成立，2xx所以－f(x)

14、－≤a≤f(x)－在R上恒成立．22x令g(x)＝－f(x)－.2当0≤x＜1时，f(x)＝x＋2，x3g(x)＝－x－2－＝－x－2≤－2，即g(x)max＝－2.22xx当x＜0时，f(x)＝－x＋2，g(x)＝x－2－＝－2，22即g(x)＜－2.22x32当x≥1时，f(x)＝x＋，g(x)＝－x－－＝－x－≤－23，即g(x)max＝－23.所以a≥xx22x－2.x令h(x)＝f(x)－.2xx当0≤x＜1时，f(x)＝x＋2，h(x)＝x＋2－＝＋2≥2，即h(x)min＝2.22x3当x＜0时，f(x)＝－x＋2，h

15、(x)＝－x＋2－＝－x＋2＞2，22即h(x)＞2.22xx2当x≥1时，f(x)＝x＋，h(x)＝x＋－＝＋≥2，即h(x)min＝2.所以a≤2.综上可知，－xx22x2≤a≤2.x(方法二)若a＝23，则当x＝0时，f(0)＝2，而＋a＝23，不等式不成立，故排除选2项C，D.x若a＝－23，则当x＝0时，f(0)＝2，而＋a＝23，2不等式不成立，故排除选项B.故选A.139．已知函数f(x)满足2f(x)－f()＝，则f(x)的最小值为22.xx213由2f(x)－f()＝，　①xx21令①式中的x变为，可得x12f()

16、－f(x)＝3x2，　②x2由①②可解得f(x)＝＋x2，由于x2>0，x222由基本不等式可得f(x)＝＋x2≥2·x2＝22.x2x2当x2＝2时取等号，因此，其最小值为22.1110．已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0)．ax(1)若f(x)在[m，n]上的值域是[m，n]，求a的取值范围，并求相应的m，n的值；(2)若f(x)≤2x在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．11(1)因为f(x)＝－(a＞0，x＞0)，ax所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．那么当x∈[m，n]时，y∈[m，n]，所以Error!11即m，

17、n是方程－＝x相异的两实根，ax111由－＝x，得x2－x＋1＝0，axa1由题设知：Error!所以0＜a＜.21－1－4a21＋1－4a2此时，m＝，n＝.2a2a11(2)若－≤2x在(0，＋∞)上恒成立．ax1那么a≥恒成立．