2020届高考数学一轮复习第八篇平面解析几何第3节椭圆课时作业理（含解析）新人教A版

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1、第3节椭圆课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．(改编题)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为2，则椭圆C的方程为(　　)(A)＋y2＝1(B)x2＋＝1(C)＋＝1(D)＋y2＝1或＋＝1A　解析：由e＝＝得，a2＝2b2，依题意×2a×2b＝2，即ab＝，解方程组得所以椭圆C的方程为＋y2＝1.故选A.2．(改编题)点P在椭圆＋＝1(a＞b＞0)上，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此椭圆的离心率是(　　)(A)　　　　　　　　　　(B)(C)(D)A　解析：设

2、PF1

3、＝m＜

4、

5、PF2

6、，则由椭圆的定义可得

7、PF2

8、＝2a－

9、PF1

10、＝2a－m，而

11、F1F2

12、＝2c.因为△F1PF2的三条边长成等差数列，所以2

13、PF2

14、＝

15、PF1

16、＋

17、F1F2

18、，即m＋2c＝2(2a－m)，解得m＝(4a－2c)，即

19、PF1＝(4a－2c)，所以

20、PF2

21、＝2a－(4a－2c)＝(2a＋2c)．又∠F1PF2＝90°，所以

22、F1F2

23、2＝

24、PF1

25、2＋

26、PF2

27、2，即2＋2＝(2c)2，整理得5a2－2ac－7c2＝0，解得a＝c或a＝－c(舍去)．故e＝＝.故选A.3．(2019湖南调研)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，点M、N、F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点

28、，若∠MFN＝∠NMF＋90°，则椭圆C的离心率是(　　)(A)(B)(C)(D)A　解析：cos∠MFN＝cos(∠NMF＋90°)＝－sin∠NMF即－＝－∴c2(a2＋b2)＝a2b2即c2(2a2－c2)＝a2(a2－c2)∴c4－3a2c2＋a4＝0即e4－3e2＋1＝0，e2＝，e＝＝＝，故选A.4．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)(A)(B)(C)D.B　解析：由题意知a＝3，b＝.由椭圆定义知

29、PF1

30、＋

31、PF2

32、＝6.在△PF1F2中，因为PF1的中点在y轴上，O为F1F2的中点，由三角形中位线性质可得

33、PF2⊥x轴，所以

34、PF2

35、＝＝，所以

36、PF1

37、＝6－

38、PF2

39、＝，所以＝，故选B.5．椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为(　　)(A)(B)(C)(D)－1D　解析：设A(m，n)，则解得A(，c)，代入椭圆方程中，有＋＝1，∴b2c2＋3a2c2＝4a2b2，∴(a2－c2)c2＋3a2c2＝4a2(a2－c2)，∴c4－8a2c2＋4a2＝0，∴e4－8e2＋4＝0，∴e2＝4±2，∴e＝－1.故选D.6．(2018三明5月)已知中心是坐标原点的椭圆C过点，且它的一个焦点为(2,0)，则C的标准方程为_

40、_______．解析：椭圆的焦点位于x轴，则设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，椭圆C过点，则：＋＝1，①它的一个焦点为(2,0)，则a2－b2＝4，②①②联立可得：，则C的标准方程为＋y2＝1.答案：＋y2＝17．若x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．解析：将椭圆的方程化为标准形式得＋＝1，因为x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，所以＞2，解得0＜k＜1.答案：(0,1)8．设椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E上在第二象限内的点，直线BO交E于点C，若直线BF平分线段AC，则E的离心率是________．

41、解析：设AC的中点为M，连接OM，FM，则OM为△ABC的中位线，B，F，M在一条线上，于是△OFM～△AFB，且＝，即＝，解得e＝＝.答案：9．(2019聊城调研)已知A为椭圆＋＝1上的动点，MN为圆(x－1)2＋y2＝1的一条直径，则·的最大值为________．解析：记圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，设A(x，y)，x∈[－3,3]，则

42、AC

43、2＝(x－1)2＋y2＝(x－1)2＋5－x2＝x2－2x＋6，当x＝－3时，(

44、AC

45、2)max＝4＋6＋6＝16.·＝(＋)·(－)＝

46、

47、2－

48、

49、2＝

50、

51、2－1≤15，故·的最大值为15.答案：1510．已知椭圆C：＋

52、＝1(a＞b＞0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x＋y＋1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若椭圆C上存在点P满足＋＝t(其中O为坐标原点)，求实数t的取值范围．解析：(1)由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(x－c)2＋y2＝a2，∴圆心到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝a，(*)∵椭圆C的两焦点与短轴