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《2020届高考数学一轮复习第八篇平面解析几何第3节椭圆课时作业理(含解析)新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3节椭圆课时作业基础对点练(时间:30分钟)1.(改编题)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为2,则椭圆C的方程为( )(A)+y2=1(B)x2+=1(C)+=1(D)+y2=1或+=1A 解析:由e==得,a2=2b2,依题意×2a×2b=2,即ab=,解方程组得所以椭圆C的方程为+y2=1.故选A.2.(改编题)点P在椭圆+=1(a>b>0)上,F1、F2是椭圆的两个焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此椭圆的离心率是( )(A) (B)(C)(D)A 解析:设
2、PF1
3、=m<
4、
5、PF2
6、,则由椭圆的定义可得
7、PF2
8、=2a-
9、PF1
10、=2a-m,而
11、F1F2
12、=2c.因为△F1PF2的三条边长成等差数列,所以2
13、PF2
14、=
15、PF1
16、+
17、F1F2
18、,即m+2c=2(2a-m),解得m=(4a-2c),即
19、PF1=(4a-2c),所以
20、PF2
21、=2a-(4a-2c)=(2a+2c).又∠F1PF2=90°,所以
22、F1F2
23、2=
24、PF1
25、2+
26、PF2
27、2,即2+2=(2c)2,整理得5a2-2ac-7c2=0,解得a=c或a=-c(舍去).故e==.故选A.3.(2019湖南调研)已知椭圆C:+=1(a>b>0),点M、N、F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点
28、,若∠MFN=∠NMF+90°,则椭圆C的离心率是( )(A)(B)(C)(D)A 解析:cos∠MFN=cos(∠NMF+90°)=-sin∠NMF即-=-∴c2(a2+b2)=a2b2即c2(2a2-c2)=a2(a2-c2)∴c4-3a2c2+a4=0即e4-3e2+1=0,e2=,e===,故选A.4.设F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为( )(A)(B)(C)D.B 解析:由题意知a=3,b=.由椭圆定义知
29、PF1
30、+
31、PF2
32、=6.在△PF1F2中,因为PF1的中点在y轴上,O为F1F2的中点,由三角形中位线性质可得
33、PF2⊥x轴,所以
34、PF2
35、==,所以
36、PF1
37、=6-
38、PF2
39、=,所以=,故选B.5.椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为( )(A)(B)(C)(D)-1D 解析:设A(m,n),则解得A(,c),代入椭圆方程中,有+=1,∴b2c2+3a2c2=4a2b2,∴(a2-c2)c2+3a2c2=4a2(a2-c2),∴c4-8a2c2+4a2=0,∴e4-8e2+4=0,∴e2=4±2,∴e=-1.故选D.6.(2018三明5月)已知中心是坐标原点的椭圆C过点,且它的一个焦点为(2,0),则C的标准方程为_
40、_______.解析:椭圆的焦点位于x轴,则设椭圆的方程为+=1(a>b>0),椭圆C过点,则:+=1,①它的一个焦点为(2,0),则a2-b2=4,②①②联立可得:,则C的标准方程为+y2=1.答案:+y2=17.若x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是________.解析:将椭圆的方程化为标准形式得+=1,因为x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,所以>2,解得0<k<1.答案:(0,1)8.设椭圆E:+=1(a>b>0)的右顶点为A、右焦点为F,B为椭圆E上在第二象限内的点,直线BO交E于点C,若直线BF平分线段AC,则E的离心率是________.
41、解析:设AC的中点为M,连接OM,FM,则OM为△ABC的中位线,B,F,M在一条线上,于是△OFM~△AFB,且=,即=,解得e==.答案:9.(2019聊城调研)已知A为椭圆+=1上的动点,MN为圆(x-1)2+y2=1的一条直径,则·的最大值为________.解析:记圆(x-1)2+y2=1的圆心为C(1,0),设A(x,y),x∈[-3,3],则
42、AC
43、2=(x-1)2+y2=(x-1)2+5-x2=x2-2x+6,当x=-3时,(
44、AC
45、2)max=4+6+6=16.·=(+)·(-)=
46、
47、2-
48、
49、2=
50、
51、2-1≤15,故·的最大值为15.答案:1510.已知椭圆C:+
52、=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T,若椭圆C上存在点P满足+=t(其中O为坐标原点),求实数t的取值范围.解析:(1)由题意,以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(x-c)2+y2=a2,∴圆心到直线x+y+1=0的距离d==a,(*)∵椭圆C的两焦点与短轴