2020届高考数学一轮复习第八篇平面解析几何第2节圆与方程课时作业理（含解析）新人教A版

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1、第2节圆与方程课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为(　　)(A)x2＋y2＋2x＝0(B)x2＋y2＋x＝0(C)x2＋y2－x＝0(D)x2＋y2－2x＝0D　解析：抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，选项A中圆的圆心坐标为(－1,0)，排除A；选项B中圆的圆心坐标为(－0.5,0)，排除B；选项C中圆的圆心坐标为(0.5,0)，排除C.2．圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　)(A)x2＋y2＋10y＝0(B)x2＋

2、y2－10y＝0(C)x2＋y2＋10x＝0(D)x2＋y2－10x＝0B　解析：根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2＝r，解得r＝5，可得圆的方程为x2＋y2－10y＝0，故选B.3．已知圆C经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，则该圆的面积是(　　)(A)5π(B)13π(C)17π(D)25πD　解析：解法一　设圆心为(a，a＋1)，半径为r(r＞0)，则圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a－1)2＝r2，又圆经过点A(1,1)和点B(2，－2)

3、，故有解得故该圆的面积是25π，选D.解法二　由题意可知圆心C在AB的中垂线y＋＝(x－)，即x－3y－3＝0上．由解得故圆心C为(－3，－2)，半径r＝

4、AC

5、＝5，圆的面积是25π，选D.4．(2019唐山一中调研)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)(A)(x－2)2＋(y＋1)2＝1(B)(x－2)2＋(y＋1)2＝4(C)(x＋4)2＋(y－2)2＝4(D)(x＋2)2＋(y－1)2＝1A　解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即代入x2＋y2＝4

6、，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.故选A.5．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则圆C的面积为(　　)(A)49π(B)36π(C)7π(D)6πD　解析：圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1，因此圆心C(a,1)到直线y＝ax的距离为＝，解得a2＝7，所以圆C的面积为π()2＝6π，选D.6．(2019新余二模)过直线y＝2x＋3上的点作圆x2＋y2－4x＋6y＋12＝0的切线，则切线长的

7、最小值为(　　)(A)(B)2(C)(D)A　解析：直线y＝2x＋3上上任取一点P(x，y)．作圆x2＋y2－4x＋6y＋12＝0的切线，设切点为A.圆x2＋y2－4x＋6y＋12＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＝1，圆心为C(2，－3)，半径为r＝1.切线长为＝.PCmin＝＝2.所以切线长的最小值为＝.故选A.7．(2019潍坊3月模拟)圆C：(x－1)2＋y2＝25，过点P(2，－1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是(　　)(A)10(B)9(C)10(D)9C　解析：因为圆的方程

8、为(x－1)2＋y2＝25，所以圆心坐标为C(1,0)，半径r＝5，因为P(2，－1)是该圆内一点，所以经过P点的直径是圆的最长弦，且最短析的是与该直径垂直的弦．因为

9、PC

10、＝，所以与PC垂直的弦长为2＝2.因此所求四边形的面积S＝×10×2＝10.故选C.8．已知动圆C过A(4,0)，B(0，－2)两点，圆心C关于直线x＋y＝0的对称点为M，过点M的直线交圆C于E，F两点，当圆C的面积最小时，

11、EF

12、的最小值为________．解析：依题意可知，动圆C的半径不小于

13、AB

14、＝，即当圆C的面积最小时，AB是圆C的一

15、条直径，此时点C是线段AB的中点，即点C(2，－1)，点M的坐标为(1，－2)，且

16、CM

17、＝＝＜，所以点M位于圆C内，当点M为线段EF的中点(过定圆内一定点作圆的弦，以该定点为中点的弦最短)时，

18、EF

19、最小，其最小值等于2＝2.答案：29．已知直线l：y＝kx＋t与圆x2＋(y＋1)2＝1相切且与抛物线C：x2＝4y交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是________．解析：因为直线与圆相切，所以＝1，即k2＝t2＋2t.将直线方程代入抛物线方程并整理，得x2－4kx－4t＝0.由直线与抛物线交于不同的两点

20、，得Δ＝16k2＋16t＝16(t2＋2t)＋16t＞0，解得t＞0或t＜－3.答案：(－∞，－3)∪(0，＋∞)10．(2019抚顺模拟)已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求的最大值和最小值．解：原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆.的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设＝k，即y＝kx.当直线y＝kx与圆相切时(如