2020届高考数学一轮复习第八篇平面解析几何第4节双曲线课时作业理（含解析）新人教A版

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1、第4节双曲线课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与圆x2＋y2－10x＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为(　　)(A)－＝1　　　　　　　(B)－＝1(C)－＝1(D)－＝1A　解析：因为圆x2＋y2－10x＝0的圆心为(5,0)，所以c＝5，又双曲线的离心率等于，所以a＝，b＝2，故选A.2．已知F1，F2分别是双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线与双曲线左支交于点M，N，已知△MF2N是等腰直

2、角三角形，则双曲线的离心率是(　　)(A)(B)2(C)1＋(D)2＋C　解析：由已知得＝2c，即c2－2ac－a2＝0，所以e2－2e－1＝0，解得e＝1±，又e＞1，所以e＝1＋，故选C.3．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为(　　)(A)－＝1(B)－＝1(C)－＝1(D)－＝1A　解析：依题意解得∴双曲线C的方程为－＝1.故选A.4．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦点为F1，F2，点P是双曲线C上的一点，∠PF1F2＝15°，

3、∠PF2F1＝105°，则该双曲线的离心率为(　　)(A)(B)(C)(D)D　解析：由正弦定理可得：

4、PF1

5、∶

6、PF2

7、∶

8、F1F2

9、＝sin105°∶sin15°∶sin60°＝(＋)∶(－)∶2不妨设

10、PF1

11、＝(＋)m，

12、PF1

13、＝(－)m，

14、F1F2

15、＝2m(m＞0)，结合双曲线的定义有：2a＝

16、PF1

17、－

18、PF2

19、＝2m,2c＝

20、F1F2

21、＝2m，双曲线的离心率为：e＝＝＝.故选B.5．将双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫作双曲线的“黄金三角形”，则

22、双曲线C：x2－y2＝4的“黄金三角形”的面积是(　　)(A)－1(B)2－2(C)1(D)2B　解析：∵双曲线C的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标分别是(2，0)、(2,0)、(0,2)，∴所求面积S＝×(2－2)×2＝2－2.故选B.6．(2019合肥三模)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的上焦点为F，M是双曲线虚轴的一个端点，过F，M的直线交双曲线的下支于A点．若M为AF的中点，且

23、

24、＝6，则双曲线C的方程为(　　)(A)－＝1(B)－＝1(C)y2－＝1(D)－x2＝1C　解析：双曲线C：

25、－＝1(a＞0，b＞0)的上焦点为F，M是双曲线虚轴的一个端点，过F，M的直线交双曲线的下支于A点，若M为AF的中点，且

26、

27、＝6，可得F(0，c)，M(b,0)则A(2b，－c)，由题意可得，解得a＝1，b＝2，所以双曲线C的方程为y2－＝1，故选C.7．(2019益阳4月)设双曲线Γ：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F(－c,0)，直线3x－y＋3c＝0与双曲线Γ在第二象限交于点A，若

28、OA

29、＝

30、OF

31、(O为坐标原点)，则双曲线Γ的渐近线方程为(　　)(A)y＝±x(B)y＝±x(C)y＝±x(D)y＝±

32、xC　解析：由题意知，双曲线右焦点F′(c,0)，又

33、OA

34、＝

35、OF

36、，所以

37、OA

38、＝

39、OF

40、＝

41、OF′

42、，则△AFF′为直角三角形，即FA⊥F′A，则

43、AF′

44、＝＝，

45、AF

46、＝＝，由双曲线定义得2a＝

47、AF′

48、－

49、AF

50、＝，即a＝，则b＝＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选C.8．(2019抚顺模拟)已知焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是________．解析：∵焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A∴F

51、(－c,0)，A(a,0),∵线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点∴＞－a∴e＝＜3∵e∈(1，＋∞)∴1＜e＜3答案：1＜e＜39．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为________．解析：双曲线的一条渐近线方程为bx－ay＝0，一个焦点坐标为(c,0)．根据题意：＝×2c，所以c＝2b，a＝＝b，所以e＝＝＝.答案：10．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦距是________．解析：由a，b，c之间的关系确定c，再写出焦距2c.由双曲

52、线的标准方程，知a2＝7，b2＝3，所以c2＝a2＋b2＝10，所以c＝，从而焦距2c＝2.答案：2能力提升练(时间：15分钟)11．(2019新乡三模)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，对称中心为O，右焦点为F，点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点，∠AOF＝∠OAF，△OAF的面积为3，则双曲线C的方程为(　　)(A)－＝1(B)－y2＝1(C)－＝1(D)－＝1D　解析：由题点A