2020版高考数学一轮复习第八篇平面解析几何第5节抛物线课时作业文（含解析）新人教A版

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1、第5节抛物线课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．若抛物线y2＝4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为(　　)(A)　　　　　　　　　　(B)1(C)(D)2B　解析：设P(xp，yp)，由题可得抛物线焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1，又点P到焦点F的距离为2，∴由定义知点P到准线的距离为2，∴xP＋1＝2，∴xP＝1，代入抛物线方程得

2、yP

3、＝2，∴△OFP的面积为S＝·

4、OF

5、·

6、yP

7、＝×1×2＝1.故选B.2．若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0，1)，则a＝(　　)(A)1(B)(C)2(D)B　解析：因为抛物线方程为x2＝y，所以其焦点坐标为，则

8、有＝1，a＝，故选B.3．已知P为抛物线y2＝－6x上一个动点，Q为圆x2＋(y－6)2＝上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和的最小值是(　　)(A)(B)(C)(D)B　解析：结合抛物线的定义知，P到y轴的距离为P到焦点的距离减去，则所求最小值为抛物线的焦点到圆心的距离减去半径及，即－－＝，故选B.4．(改编题)若点A，B在抛物线y2＝2px(p＞0)上，O是坐标原点，若正三角形OAB的面积为4，则该抛物线方程是(　　)(A)y2＝x(B)y2＝x(C)y2＝2x(D)y2＝xA　解析：根据对称性，AB⊥x轴，由于正三角形的面积是4，故AB2＝4，故AB＝4，正三角形的高为

9、2，故可以设点A的坐标为(2，2)，代入抛物线方程得4＝4p，解得p＝，故所求的抛物线方程为y2＝x.故选A.5．(改编题)已知直线l1：4x－3y＋7＝0和直线l2：x＝－2，抛物线y2＝8x上一动点P到直线l1和l2的距离之和的最小值是(　　)(A)(B)2(C)3(D)3C　解析：如图所示，过点P作PH1⊥l1，PH2⊥l2，连接PF，H1F，过F作FM⊥l1，交l1于M，由抛物线方程为y2＝8x，得l2为其准线，焦点为F(2，0)，由抛物线的定义可知

10、PH1

11、＋

12、PH2

13、＝

14、PH1

15、＋

16、PF

17、≥

18、FH1

19、≥

20、FM

21、＝＝3，故选C.6．已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上

22、，经过F的直线与抛物线C交于A，B两点，如果·＝－12，那么抛物线C的方程为(　　)(A)x2＝8y(B)x2＝4y(C)y2＝8x(D)y2＝4xC　解析：由题意，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，直线方程为x＝my＋，联立消去x得y2－2pmy－p2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2pm，y1y2＝－p2，得·＝x1x2＋y1y2＝(my1＋)(my2＋)＋y1y2＝m2y1y2＋(y1＋y2)＋＋y1y2＝－p2＝－12⇒p＝4，即抛物线C的方程为y2＝8x.7．过抛物线y＝x2的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，则

23、AB

24、＝_____

25、___．解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，题中的抛物线x2＝4y的焦点坐标是F(0，1)，直线AB的方程为y＝x＋1，即x＝(y－1)．由消去x得3(y－1)2＝4y，即3y2－10y＋3＝0，y1＋y2＝，

26、AB

27、＝

28、AF

29、＋

30、BF

31、＝(y1＋1)＋(y2＋1)＝y1＋y2＋2＝.答案：8．(2018岳阳一模)抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，AB为抛物线上的两点，以AB为直径的圆过点F，过AB的中点M作抛物线的准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为__________．解析：由抛物线定义得＝≤＝，即的最大值为.答案：9．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于

32、A，B两点，若

33、AF

34、＝5，则

35、BF

36、＝________．解析：由题意，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

37、AF

38、＝x1＋1＝5⇒x1＝4，y＝4x1＝16，根据对称性，不妨取y1＝4，所以直线AB：y＝x－，代入抛物线方程可得，4x2－17x＋4＝0，所以x2＝，所以

39、BF

40、＝x2＋1＝.答案：10．(2018湖南十四校)在平面直角坐标系中，动点M(x，y)(x≥0)到点F(1，0)的距离与到y轴的距离之差为1.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若Q(－4，2)，过点N(4，0)作任意一条直线交曲线C于A，B两点，试证明kQA＋kQB是一个定值．解析：(1)M到定点F(1，0)的距离

41、与到定直线x＝－1的距离相等，∴M的轨迹C是一个开口向右的抛物线，且p＝2，∴M的轨迹方程为y2＝4x.(2)设过N(4，0)的直线的方程为x＝my＋4，联立方程组整理得y2－4my－16＝0，设直线l与抛物线的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有y1＋y2＝4m，y1y2＝－16，又kQA＋kQB＝＋＝＋＝＝－，因此kQA＋kQB是一个定值为－.能力提升练(时间：15分钟)11．(2018烟台二模