2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第7讲抛物线配套课时作业理（含解析）新人教A版

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1、第7讲抛物线配套课时作业1．(2019·广东四校联考)已知抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为(　　)A．4B．9C．10D．18答案　C解析　抛物线y2＝2px的焦点为，准线方程为x＝－.由题意可得4＋＝9，解得p＝10，所以该抛物线的焦点到准线的距离为10.2．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，

2、AF

3、＝x0，则x0＝(　　)A．1B．2C．4D．8答案　A解析　由题意知抛物线的准线为x＝－.因为

4、AF

5、＝x0，根据抛物线的定义可得x0＋＝

6、AF

7、＝x0，解得x0＝1.故选A.3．(2019

8、·山西模拟)抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为(　　)A．2B．1C．2D．3答案　A解析　根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y＝－1.根据抛物线的定义，得yP＋1＝3，解得yP＝2，代入抛物线方程求得xP＝±2，∴点P到y轴的距离为2.故选A.4．(2019·湖南师大附中模拟)设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝－4B．x＝－3C．x＝－2D．x＝－1答案　A解析　把y＝0代入2x＋3y－8＝0，得2x－8＝0，解得x＝4，∴抛物线y2＝2px的焦点坐标为(4,0)，∴抛物线y2＝2

9、px的准线方程为x＝－4.故选A.5．过抛物线C：x2＝2y的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则

10、AF

11、＝(　　)A．1B．2C．3D．4答案　A解析　∵x2＝2y，∴y＝，∴y′＝x，∵抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B，∵抛物线x2＝2y的焦点F的坐标为，∴直线l的方程为y＝，∴

12、AF

13、＝

14、BF

15、＝1.故选A.6．(2019·湖南长沙模拟)A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当

16、AF

17、＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的准线方程是(　　)A．x＝－1B．y＝－1C．x＝－2D．y＝－2答案　A解析　过A

18、向准线作垂线，设垂足为B，准线与x轴的交点为D.因为∠OFA＝120°，所以△ABF为等边三角形，∠DBF＝30°，从而p＝

19、DF

20、＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.选A.7．过点P(－2,0)的直线与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且

21、PA

22、＝

23、AB

24、，则点A到抛物线C的焦点的距离为(　　)A.B.C.D．2答案　A解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过A，B作直线x＝－2的垂线，垂足分别为D，E.∵

25、PA

26、＝

27、AB

28、，∴又∵得x1＝，则点A到抛物线C的焦点的距离为1＋＝.8．(2019·安徽合肥检测)已知双曲线－x2＝1的两条渐近线分别与抛物线y2＝2px(p

29、>0)的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为1，则p的值为(　　)A．1B.C．2D．4答案　B解析　双曲线的两条渐近线方程为y＝±2x，抛物线的准线方程为x＝－，故A，B两点的坐标为，

30、AB

31、＝2p，所以S△OAB＝×2p×＝＝1，解得p＝，故选B.9．(2019·湖北襄阳测试)已知抛物线y＝x2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若

32、MN

33、＝

34、NF

35、，则

36、MF

37、＝(　　)A．2B．3C.D.答案　C解析　如图，过N作准线的垂线NH，垂足为H.根据抛物线的定义可知

38、NH

39、＝

40、NF

41、，在Rt△NHM中，

42、NM

43、＝

44、NH

45、，则∠NMH＝45°.在△M

46、FK中，∠FMK＝45°，所以

47、MF

48、＝

49、FK

50、.而

51、FK

52、＝1.所以

53、MF

54、＝.故选C.10．已知直线ax＋y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则直线与抛物线相交弦的弦长为(　　)A．6B．7C．8D．9答案　C解析　设抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，则点F在直线ax＋y＋1＝0上，∴a＋1＝0，即a＝－1，∴直线方程为x－y－1＝0.联立得x2－6x＋1＝0.设直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，∴

55、AB

56、＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.11．如图所示，抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于

57、点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是(　　)A．4B．3C．4D．8答案　C解析　由题意可得F(1,0)，直线AF：y＝(x－1)，代入y2＝4x，得3x2－10x＋3＝0，解得x＝3或x＝.由于点A在x轴上方，所以其坐标为(3,2)．∵

58、AF

59、＝

60、AK

61、＝3＋1＝4，AF的斜率为，即倾斜角为60°，∴∠KAF＝60°，∴△AKF为等边三角形，∴△AKF的面积为×42＝4.12．(2018·安徽模拟)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该