2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第7讲抛物线教案理（含解析）新人教A版

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1、第7讲　抛物线基础知识整合1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．其数学表达式：

2、MF

3、＝d(其中d为点M到准线的距离)．2．抛物线的标准方程与几何性质抛物线焦点弦的几个常用结论设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.(2)弦长

4、AB

5、＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)．(3)以弦AB为直径的圆与准线相切．(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦长等于2p.1．抛物

6、线y＝2x2的准线方程为(　　)A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－1答案　A解析　由y＝2x2，得x2＝y，故抛物线y＝2x2的准线方程为y＝－，故选A.2．(2019·黑龙江联考)若抛物线x2＝4y上的点P(m，n)到其焦点的距离为5，则n＝(　　)A.B.C．3D．4答案　D解析　抛物线x2＝4y的准线方程为y＝－1.根据抛物线的定义可知5＝n＋1，解得n＝4.故选D.3．已知抛物线C：y＝的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，且

7、AF

8、＝2y0，则x0＝(　　)A．2B．±2C．4D．±4答案　D解析　由y＝，得x2＝8y，∴抛物线C的

9、准线方程为y＝－2，焦点为F(0,2)．由抛物线的性质及题意，得

10、AF

11、＝2y0＝y0＋2.解得y0＝2，∴x0＝±4.故选D.4．若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝4xB．y2＝6xC．y2＝8xD．y2＝10x答案　C解析　∵抛物线y2＝2px，∴准线方程为x＝－.∵点P(2，y0)到其准线的距离为4.∴＝4.∴p＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝8x.5．(2019·广东中山统测)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．如果x1＋x2＝6，那么

12、

13、AB

14、＝(　　)A．6B．8C．9D．10答案　B解析　由题意知，抛物线y2＝4x的准线方程是x＝－1.∵过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，∴

15、AB

16、＝x1＋x2＋2.又∵x1＋x2＝6，∴

17、AB

18、＝x1＋x2＋2＝8.故选B.6．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若

19、PF

20、＝4，则△POF的面积为(　　)A．2B．2C．2D．4答案　C解析　利用

21、PF

22、＝xP＋＝4，可得xP＝3，∴yP＝±2.∴S△POF＝

23、OF

24、·

25、yP

26、＝2.故选C.核心考向突破考向一　抛物线的定义角度

27、1　　到焦点与到定点距离之和最小问题例1　(2019·赣州模拟)若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使

28、MF

29、＋

30、MA

31、取得最小值的M的坐标为(　　)A．(0,0)B.C．(1，)D．(2,2)答案　D解析　过M点作准线的垂线，垂足为N，则

32、MF

33、＋

34、MA

35、＝

36、MN

37、＋

38、MA

39、，当A，M，N三点共线时，

40、MF

41、＋

42、MA

43、取得最小值，此时M(2,2)．角度2　　到点与准线的距离之和最小问题例2　(2019·邢台模拟)已知M是抛物线x2＝4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1上，则

44、MA

45、

46、＋

47、MF

48、的最小值是________．答案　5解析　依题意，由点M向抛物线x2＝4y的准线l：y＝－1引垂线，垂足为M1，则有

49、MA

50、＋

51、MF

52、＝

53、MA

54、＋

55、MM1

56、，结合图形可知

57、MA

58、＋

59、MM1

60、的最小值等于圆心C(－1,5)到y＝－1的距离再减去圆C的半径，即等于6－1＝5，因此

61、MA

62、＋

63、MF

64、的最小值是5.角度3　　到定直线的距离最小问题例3　已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A.B．2C.D．3答案　B解析　由题意可知l2：x＝－1是抛物线y2

65、＝4x的准线，设抛物线的焦点为F(1,0)，则动点P到l2的距离等于

66、PF

67、，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是＝2.触类旁通与抛物线有关的最值问题的两个转化策略(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.)即时训练　1.(2019·潍坊质检)在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是

68、(　　)A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)答案　B解析　如图所示，直线l为抛物线y