2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆教案理（含解析）新人教A版

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1、第5讲　椭圆基础知识整合1．椭圆的概念在平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P表示椭圆；(2)若a＝c，则集合P表示线段；(3)若ab>0)上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，

11、OP

12、有最小值b，P点在短轴

13、端点处；当x＝±a时，

14、OP

15、有最大值a，P点在长轴端点处．(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a为斜边，a2＝b2＋c2.(3)已知过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.(4)过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦之长为.(5)椭圆离心率e＝.1．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　)A．4B．5C．7D．8答案　D解析　椭圆焦点在y轴上，∴a2＝m－2，b2＝10－m.又c＝2，∴m－2－(10－m)＝c2＝4.∴m＝8.2．(2018·广西模拟)若椭圆C：＋＝1(a>b>0

16、)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　因为椭圆的短轴长等于焦距，所以b＝c，所以a2＝b2＋c2＝2c2，所以e＝＝，故选C.3．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则椭圆C的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　D解析　依题意，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，所以解得a2＝9，b2＝8.故椭圆C的方程为＋＝1.4．(2019·西安模拟)已知点P(x1，y1)是椭圆＋＝1上的一点，F1，F2是其左、右焦点，当∠F1PF2最大时，△PF1F2的

17、面积是(　　)A.B．12C．16(2＋)D．16(2－)答案　B解析　∵椭圆的方程为＋＝1，∴a＝5，b＝4，c＝＝3，∴F1(－3,0)，F2(3,0)．根据椭圆的性质可知当点P与短轴端点重合时，∠F1PF2最大，此时△PF1F2的面积S＝×2×3×4＝12，故选B.5．椭圆3x2＋ky2＝3的一个焦点是(0，)，则k＝________.答案　1解析　方程3x2＋ky2＝3可化为x2＋＝1.a2＝>1＝b2，c2＝a2－b2＝－1＝2，解得k＝1.6．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上

18、的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为________．答案　解析　设

19、PF2

20、＝x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，∴

21、PF1

22、＝2x，

23、F1F2

24、＝x.又

25、PF1

26、＋

27、PF2

28、＝2a，

29、F1F2

30、＝2c.∴2a＝3x,2c＝x，∴C的离心率为e＝＝.核心考向突破考向一　椭圆定义的应用例1　(1)(2018·湖北八校联考)设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意知a＝3，b＝，c＝2.设线段PF1的中

31、点为M，则有OM∥PF2，∵OM⊥F1F2，∴PF2⊥F1F2，∴

32、PF2

33、＝＝.又∵

34、PF1

35、＋

36、PF2

37、＝2a＝6，∴

38、PF1

39、＝2a－

40、PF2

41、＝，∴＝×＝.故选B.(2)设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，

42、AF1

43、＝3

44、F1B

45、，且

46、AB

47、＝4，△ABF2的周长为16.则

48、AF2

49、＝________.答案　5解析　由

50、AF1

51、＝3

52、F1B

53、，

54、AB

55、＝4，得

56、AF1

57、＝3.∵△ABF2的周长为16，∴4a＝16，∴a＝4.则

58、AF1

59、＋

60、AF2

61、＝2a＝

62、8，∴

63、AF2

64、＝8－

65、AF1

66、＝8－3＝5.触类旁通椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求

67、PF1

68、·

69、PF2

70、，通过整体代入可求其面积等.即时训练　1.(2019·甘肃联考)设A，B是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点P是椭圆C与圆M：x2＋y2＝10的一个交点，则

71、

72、PA

73、－

74、PB

75、

76、＝(　　)A．2B．4C．4D．6答案　C解析　由题意知，A，B恰好在圆M上且AB为

77、圆M的直径，∴

78、PA

79、＋

80、PB

81、＝2a＝4，

82、PA

83、2＋

84、PB

85、2＝(2c)2＝40，∴(

86、PA

87、＋

88、PB

89、)2＝

90、PA

91、2＋

92、PB

93、2＋2

94、PA

95、

96、PB

97、，解得2

98、PA

99、

100、PB

101、＝8，∴(

102、PA

103、－

104、PB

105、)2＝

106、PA

107、2＋

108、PB

109、2－2

110、PA

111、

112、PB

113、＝32，则

114、

115、PA

116、－

117、PB

118、

119、＝4，故选C.2