2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆分层演练理（含解析）新人教A版

《2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆分层演练理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5讲椭圆1．已知椭圆＋＝1的焦点在x轴上，焦距为4，则m等于(　　)A．8　　　　　　　　　　　B．7C．6D．5解析：选A.因为椭圆＋＝1的焦点在x轴上．所以解得6

2、准方程是＋＝1或＋＝1.3．(2019·湖北八校联考)设F1，F2分别为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)A.B.C.D.解析：选B.由题意知a＝3，b＝，c＝2.设线段PF1的中点为M，则有OM∥PF2，因为OM⊥F1F2，所以PF2⊥F1F2，所以

3、PF2

4、＝＝.又因为

5、PF1

6、＋

7、PF2

8、＝2a＝6，所以

9、PF1

10、＝2a－

11、PF2

12、＝，所以＝×＝，故选B.4．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠

13、PF2F1＝60°，则C的离心率为(　　)A．1－　　B．2－C.　　D.－1解析：选D.由题设知∠F1PF2＝90°，∠PF2F1＝60°，

14、F1F2

15、＝2c，所以

16、PF2

17、＝c，

18、PF1

19、＝c.由椭圆的定义得

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、＝2a，即c＋c＝2a，所以(＋1)c＝2a，故椭圆C的离心率e＝＝＝－1.故选D.5．(2019·湖南百校联盟联考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N

24、两点．若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选A.因为圆O与直线BF相切，所以圆O的半径为，即OC＝，因为四边形FAMN是平行四边形，所以点M的坐标为，代入椭圆方程得＋＝1，所以5e2＋2e－3＝0，又0b>0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的标准方程为________．解析：由题意可知e＝＝，2b＝4，得b＝2，所以解得所以椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝17．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦

25、点，P是椭圆上的点，且

26、PF1

27、∶

28、PF2

29、＝4∶3，则△PF1F2的面积为________．解析：因为

30、PF1

31、＋

32、PF2

33、＝14，又

34、PF1

35、∶

36、PF2

37、＝4∶3，所以

38、PF1

39、＝8，

40、PF2

41、＝6.因为

42、F1F2

43、＝10，所以PF1⊥PF2.所以S△PF1F2＝

44、PF1

45、·

46、PF2

47、＝×8×6＝24.答案：248．(2019·海南海口模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－c，0)，右顶点为A，上顶点为B，现过A点作直线F1B的垂线，垂足为T，若直线OT(O为坐标原点)的斜率为－，则该椭圆

48、的离心率为________．解析：因为椭圆＋＝1(a>b>0)，A，B和F1点坐标分别为(a，0)，(0，b)，(－c，0)，所以直线BF1的方程是y＝x＋b，OT的方程是y＝－x.联立解得T点坐标为，直线AT的斜率为－.由AT⊥BF1得，－·＝－1，因为a2＝b2＋c2，e＝，所以e＝.答案：9．分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)与椭圆＋＝1有相同的离心率且经过点(2，－)；(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5，3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点．解：(

49、1)由题意，设所求椭圆的方程为＋＝t1或＋＝t2(t1，t2＞0)，因为椭圆过点(2，－)，所以t1＝＋＝2，或t2＝＋＝.故所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)由于焦点的位置不确定，所以设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)，由已知条件得解得a＝4，c＝2，所以b2＝12.故椭圆方程为＋＝1或＋＝1.10．(2019·兰州市诊断考试)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点(，1)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆上的点，直线OM与ON(O为坐标原点)的斜率

50、之积为－.若动点P满足＝＋2，求点P的轨迹方程．解：(1)因为e＝，所以＝，又椭圆C经过点(，1)，所以＋＝1，解得a2＝4，b2＝2，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)设P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由＝＋2得x＝x1＋2x2，y＝y1＋2y2，因为点M，N在椭圆＋＝1上，所以x＋2y＝4，x＋2y＝4，故x2＋2y2＝(x＋4x1x2＋4x)＋2(y＋4y1y2＋4y)＝(x＋2y)＋4(