2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第6讲双曲线分层演练理（含解析）新人教A版

《2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第6讲双曲线分层演练理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6讲双曲线1．(2019·石家庄模拟)已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1　　　　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则c＝4，a＝2，b2＝12，双曲线方程为－＝1，故选A.2．(2019·辽宁抚顺模拟)当双曲线M：－＝1(－2≤m<0)的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±x解析：选C.由题意可得c2＝m2＋2m＋6＝(m＋1)2＋5，当m＝－1时，c2取

2、得最小值，即焦距2c取得最小值，此时双曲线M的方程为x2－＝1，所以渐近线方程为y＝±2x.故选C.3．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为(　　)A.B.C.D.解析：选D.法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF＝

3、PF

4、·

5、AP

6、＝×3×1＝.故选D.法二：由题可知，双曲

7、线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以＝(1，0)，＝(0，－3)，所以·＝0，所以AP⊥PF，所以S△APF＝

8、PF

9、·

10、AP

11、＝×3×1＝.故选D.4．(2019·武汉市武昌区调研考试)已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且

12、PF1

13、>

14、PF2

15、，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则＋的最小值为(　　)A．6B．3C.D.解析：选A.设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a′，半

16、焦距为c，依题意知，2a＝2a′＋4c，所以＋＝＋＝＋＝＋＋4≥2＋4＝6，当且仅当c＝2a′时取“＝”，故选A.5．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则

17、MN

18、＝(　　)A.B．3C．2D．4解析：选B.因为双曲线－y2＝1的渐近线方程为y＝±x，所以∠MON＝60°.不妨设过点F的直线与直线y＝x交于点M，由△OMN为直角三角形，不妨设∠OMN＝90°，则∠MFO＝60°，又直线MN过点F(2，0)，所以直线MN的方程为

19、y＝－(x－2)，由得所以M，所以

20、OM

21、＝＝，所以

22、MN

23、＝

24、OM

25、＝3，故选B.6．已知双曲线－＝1的一个焦点是(0，2)，椭圆－＝1的焦距等于4，则n＝________．解析：因为双曲线的焦点是(0，2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为－＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，所以c2＝－3m－m＝－4m＝4，解得m＝－1.所以椭圆方程为＋x2＝1，且n>0，椭圆的焦距为4，所以c2＝n－1＝4或1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去)．答案：57．(2018·高考北京卷)已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)，双曲线N：－＝1.若双曲线N的两

26、条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为________；双曲线N的离心率为________．解析：设椭圆的右焦点为F(c，0)，双曲线N的渐近线与椭圆M在第一象限内的交点为A，由题意可知A，由点A在椭圆M上得，＋＝1，所以b2c2＋3a2c2＝4a2b2，因为b2＝a2－c2，所以(a2－c2)c2＋3a2c2＝4a2(a2－c2)，所以4a4－8a2c2＋c4＝0，所以e－8e＋4＝0，所以e＝4±2，所以e椭＝＋1(舍去)或e椭＝－1，所以椭圆M的离心率为－1，因为双曲线的渐近线过点A，所

27、以渐近线方程为y＝x，所以＝，故双曲线的离心率e双＝＝2.答案：－1　28．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为12，则∠F1PF2＝________．解析：由题意可知，F1(－，0)，F2(，0)，

28、F1F2

29、＝2.设P(x0，y0)，则△PF1F2的面积为×2

30、y0

31、＝12.故y＝，将P点坐标代入双曲线方程得x＝，不妨设点P，则＝(，)，＝，可得·＝0，即PF1⊥PF2，故∠F1PF2＝.答案：9．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐

32、近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．解：椭圆D的两个焦点坐标为(－5，0)，(5，0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)