2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第6讲双曲线高效演练分层突破文新人教A版.docx

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1、第6讲　双曲线[基础题组练]1．(2019·高考北京卷)已知双曲线－y2＝1(a＞0)的离心率是，则a＝(　　)A.　　　B．4　　　　C．2　　　　D.解析：选D.由双曲线方程－y2＝1，得b2＝1，所以c2＝a2＋1.所以5＝e2＝＝＝1＋.结合a>0，解得a＝.故选D.2．若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析：选B.由题意得，＝2⇒b＝2a，C2的焦距2c＝4⇒c＝＝2⇒b＝4，故选B.3．设双曲线x2－＝1的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的一点，且

2、PF1

3、∶

4、PF2

5、＝

6、3∶4，则△PF1F2的面积等于(　　)A．10B．8C．8D．16解析：选C.依题意

7、F1F2

8、＝6，

9、PF2

10、－

11、PF1

12、＝2，因为

13、PF1

14、∶

15、PF2

16、＝3∶4，所以

17、PF1

18、＝6，

19、PF2

20、＝8，所以等腰三角形PF1F2的面积S＝×8×＝8.4．(2020·长春市质量监测(一))已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个顶点分别为A，B，点P为双曲线上除A，B外任意一点，且点P与点A，B连线的斜率分别为k1，k2，若k1k2＝3，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x解析：选C.设点P(x，y)，由题意知k1·k2＝·＝＝＝＝3，

21、所以其渐近线方程为y＝±x，故选C.5．(2019·高考天津卷)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且

22、AB

23、＝4

24、OF

25、(O为原点)，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C．2D．解析：选D.由题意知F(1，0)，l：x＝－1，双曲线的渐近线方程为y＝±x，则

26、AB

27、＝4

28、OF

29、＝4，而

30、AB

31、＝2×，所以＝2，所以e＝＝＝＝，故选D.6．(2019·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2－＝1(b>0)经过点(3，4)，则该双曲线的渐近线方程是．解析：因为双曲线x2－＝1(b>0)经过点(3

32、，4)，所以9－＝1(b>0)，解得b＝，即双曲线方程为x2－＝1，其渐近线方程为y＝±x.答案：y＝±x7．(2020·陕西渭南期末改编)已知方程＋＝1，若该方程表示双曲线，则k的取值范围是，若该方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是．解析：方程＋＝1表示双曲线，若焦点在x轴上，则4－k>0，k－2<0，解得k<2；若焦点在y轴上，则4－k<0，k－2>0，解得k>4，则k的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则4－k>k－2>0，即2

33、明诊断测试改编)已知点P(1，)在双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线上，F为双曲线C的右焦点，O为原点．若∠FPO＝90°，则双曲线C的方程为，其离心率为．解析：因为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，点P(1，)在渐近线上，所以＝.在Rt△OPF中，

34、OP

35、＝＝2，∠FOP＝60°，所以

36、OF

37、＝c＝4.又c2＝a2＋b2，所以b＝2，a＝2，所以双曲线C的方程为－＝1，离心率e＝＝2.答案：－＝1　29．已知椭圆D：＋＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．解：椭圆D的两

38、个焦点坐标为(－5，0)，(5，0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，所以渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，又圆心M(0，5)到两条渐近线的距离为3.所以＝3，得a＝3，b＝4，所以双曲线G的方程为－＝1.10．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上．解：(1)因为离心率e＝，所以双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，则由点(4，－)在双曲线上，可得λ＝42－(－

39、)2＝6，所以双曲线的方程为x2－y2＝6.(2)证明：因为点M(3，m)在双曲线上，所以32－m2＝6，所以m2＝3，又双曲线x2－y2＝6的焦点为F1(－2，0)，F2(2，0)，所以·＝(－2－3，－m)·(2－3，－m)＝(－3)2－(2)2＋m2＝9－12＋3＝0，所以MF1⊥MF2，所以点M在以F1F2为直径的圆上．[综合题组练]1．(2020·河南鹤壁高中4月模拟)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，若

40、PF1

41、＋

42、PF2

43、＝4