2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第3讲圆的方程分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第3讲圆的方程1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是(　　)A．x2＋(y－2)2＝1　　　　　　B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析：选A.设圆心为(0，a)，则＝1，解得a＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.故选A.2．方程

2、x

3、－1＝所表示的曲线是(　　)A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆解析：选D.由题意得即或故原方程表示两个半圆．3．(2019·湖南长沙模拟)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是(　　)A．1＋B．2C．1＋D．2＋2解析：选A.将圆

4、的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝＋1，选A.4．(2019·山西晋中模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝2均相切，则该圆的标准方程为(　　)A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x－2)2＋(y＋2)2＝4D．(x－2)2＋(y＋2)2＝4解析：选C.设圆心坐标为(2，－a)(a>0)，则圆心到直线x＋y＝2的距离d＝＝2，所以a＝2，所以该圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4，故选

5、C.5．(2019·广东七校联考)圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是(　　)A．2B.C．4D.解析：选D.由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，因为圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，所以该直线经过圆心(－1，3)，即－a－3b＋3＝0，所以a＋3b＝3(a>0，b>0)．所以＋＝(a＋3b)＝≥＝，当且仅当＝，即a＝b时取等号，故选D.6．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1，1)，B(1，3),若M(m，)在圆C内，则m

6、的范围为________．解析：设圆心为C(a，0)，由

7、CA

8、＝

9、CB

10、得(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32.所以a＝2.半径r＝

11、CA

12、＝＝.故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.由题意知(m－2)2＋()2<10，解得0

13、·＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0.即(x－1)2＋(y－3)2＝2.由于点P在圆C的内部，所以点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.答案：(x－1)2＋(y－3)2＝28．已知点P(－2，－3)，圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9，过点P作圆C的两条切线，切点为A，B，则过P、A、B三点的圆的方程为________________．解析：易知圆C的圆心为C(4，2)，连接AC、BC，由题意知PA⊥AC，PB⊥BC，所以P，A，B，C四点共圆，连接PC，则所求圆的圆心O′为PC的中点，所以O′，所以所求圆的半径r′＝＝.所以过P，A，B三点的圆的方程

14、为(x－1)2＋＝.答案：(x－1)2＋＝9．求适合下列条件的圆的方程．(1)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(2)过三点A(1，12)，B(7，10)，C(－9，2)．解：(1)法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解得a＝1，b＝－4，r＝2.所以圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.法二：过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．所以半径r＝＝2，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.(2)设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D

15、2＋E2－4F＞0)，则解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.所以所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0.10．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且

16、CD

17、＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．解：(1)由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为(1，2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得a＋b－3＝0.①又因为直径

18、CD

19、＝4，所以

20、PA

21、＝2，所以(a＋