2020版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第3讲圆的方程教案理（含解析）新人教A版

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1、第3讲　圆的方程基础知识整合1．圆的定义、方程(1)在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．(2)确定一个圆的基本要素：圆心和半径．(3)圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．(4)圆的一般方程①一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；②方程表示圆的充要条件：D2＋E2－4F>0；③圆心坐标：，半径r＝.2．点与圆的位置关系(1)理论依据点与圆心的距离与半径的大小关系．(2)三个结论圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，d为圆心到点M的距离．①(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔

2、点在圆上⇔d＝r；②(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点在圆外⇔d>r；③(x0－a)2＋(y0－b)2

3、为(1,4)，圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为＝1，解得a＝－.故选A.2．(2019·江西南昌模拟)若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－，)C．(－，)D.答案　C解析　∵原点(0,0)在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，∴(0－m)2＋(0＋m)2<4，解得－

4、)2－4(2a2＋a－1)>0，化简得3a2＋4a－4<0，解得－2

5、b

6、，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2.∵点(3,1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5.∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0.5．(2019·福建厦门模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连接的线段的中点的轨迹

7、方程为(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1答案　A解析　设中点为A(x，y)，圆上任意一点为B(x′，y′)，由题意得，则故(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得，(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故选A.6．(2018·天津高考)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________．答案　x2＋y2－2x＝0解析　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆经过三点(0,0)，(1,1

8、)，(2,0)，则解得所以圆的方程为x2＋y2－2x＝0.核心考向突破考向一　求圆的方程例1　(1)(2019·海南海口模拟)已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为(　　)A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1答案　C解析　到两直线3x－4y＝0,3x－4y＋10＝0的距离都相等的直线方程为3x－4y＋5＝0，联立得方程组解得又两平行线间的距离为2，所以圆M的半径为1，从而圆M的

9、方程为(x＋3)2＋(y＋1)2＝1.故选C.(2)已知圆的圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的方程为________．答案　x2＋y2＋2x＋4y－5＝0解析　解法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意得解得故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.解法二：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心坐标为.由题意得解得故所求圆的方程为x2＋y2＋2x＋4y－5＝0.触类旁通求圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤如下：即时

10、训练　1.(2019·四川成都模拟)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与y轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆的标准方程为(　　)A．x2＋(y－1)2＝8B．x2＋(y＋1)2＝8C．(x－1)2＋(y＋1)