2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第3讲圆的方程教案文新人教A版.docx

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1、第3讲　圆的方程一、知识梳理1．圆的方程标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心(a，b)半径为r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0条件：D2＋E2－4F>0圆心：半径：r＝2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系．(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.常用结论1．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1

2、)(y－y2)＝0.2．二元二次方程表示圆的条件对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F>0这一条件．二、习题改编1．(必修2P123练习T2改编)圆x2＋y2－2x＋4y－6＝0的圆心坐标，半径．答案：(1，－2)　2．(必修2P120练习T1(2)改编)若圆的圆心为(－8，3)，且经过点(－5，0)，则圆的标准方程为．答案：(x＋8)2＋(y－3)2＝183．(必修2P124A组T2(2)改编)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为．答案：x2＋y2－2x＝0一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的

3、几何要素是圆心与半径．(　　)(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．(　　)(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．(　　)(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√二、易错纠偏(1)忽视方程表示圆的条件D2＋E2－4F>0；(2)错用点与圆的位置关系判定．1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是(　　)A.1C．m1解析：选B.由(4m)2＋4－4×5m>0，得m<或m>1.2．点(1，1

4、)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内，则实数a的取值范围是．解析：因为点(1，1)在圆的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1

5、2＝4，解得a＝2±，所以所求圆的方程为(x－2±)2＋y2＝4.(2)法一：设点C为圆心，因为点C在直线x－2y－3＝0上，所以可设点C的坐标为(2a＋3，a)．又该圆经过A，B两点，所以

6、CA

7、＝

8、CB

9、，即＝，解得a＝－2，所以圆心C的坐标为(－1，－2)，半径r＝，故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.法二：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意得解得a＝－1，b＝－2，r2＝10，故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.法三：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心坐标为，由题意得解得D＝2，E＝4，F＝－5.故所求圆的方程为

10、x2＋y2＋2x＋4y－5＝0.【答案】　(1)C　(2)x2＋y2＋2x＋4y－5＝0求圆的方程的两种方法(1)直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．[提醒]　解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．1．(2020·内蒙古巴彦淖尔月考)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，A(2，4)，B(6，2)

11、，则三角形OAB的外接圆方程是．解析：设三角形OAB的外接圆方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由点O(0，0)，A(2，4)，B(6，2)在圆上可得解得故三角形的外接圆方程为x2＋y2－6x－2y＝0.答案：x2＋y2－6x－2y＝02．若圆C经过坐标原点与点(4，0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是．解析：因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0，0)和(4，0)，设圆心为(2，m)