（浙江专用）2020版高考数学复习第九章平面解析几何第5讲椭圆练习（含解析）

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1、第5讲椭圆[基础达标]1．已知椭圆＋＝1的焦点在x轴上，焦距为4，则m等于(　　)A．8B．7C．6D．5解析：选A.因为椭圆＋＝1的焦点在x轴上．所以解得6

2、Q的周长为36，则此椭圆的离心率为(　　)A．B．C．D．解析：选C.PQ为过F1垂直于x轴的弦，则Q，△PF2Q的周长为36.所以4a＝36，a＝9.由已知＝5，即＝5.又a＝9，解得c＝6，解得＝，即e＝.4．(2019·杭州地区七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为(　　)A．1B．C．2D．2解析：选D.设a，b，c分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，依题意知，当三角形的高为b时面积最大，所以×2cb＝1，bc＝1，而2a＝2≥2＝2(当且仅当b＝c＝1时取等号)，故选D.5．(2019·富阳二中高

3、三调研)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝(　　)A．B．C．D．解析：选D.椭圆＋＝1中，a＝5，b＝3，c＝4，故A(－4，0)和C(4，0)是椭圆的两个焦点，所以

4、AB

5、＋

6、BC

7、＝2a＝10，

8、AC

9、＝8，由正弦定理得＝＝＝.6．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)和圆x2＋y2＝(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是(　　)A．B．C．D．解析：选A.因为椭圆＋＝1(a＞b＞0)和圆x2＋y2＝(c为椭圆的半焦距)的中心都在原点，且它们有四个交点，所以圆的半径，由＋c＞

10、b，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2＝b2＋c2＜5c2，所以e＝＞；由＋c＜a，得b＋2c＜2a，再平方，b2＋4c2＋4bc＜4a2，所以3c2＋4bc＜3a2，所以4bc＜3b2，所以4c＜3b，所以16c2＜9b2，所以16c2＜9a2－9c2，所以9a2＞25c2，所以＜，所以e＜.综上所述，＜e＜.7．(2019·义乌模拟)若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的标准方程为________．解析：由题意可知e＝＝，2b＝4，得b＝2，所以解得所以椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝18．(2019·义乌模拟)已知圆(

11、x－2)2＋y2＝1经过椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e＝________．解析：圆(x－2)2＋y2＝1经过椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点和一个焦点，故椭圆的一个焦点为F(1，0)，一个顶点为A(3，0)，所以c＝1，a＝3，因此椭圆的离心率为.答案：9．(2019·瑞安四校联考)椭圆＋＝1(a为定值，且a＞)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B.若△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．解析：设椭圆的右焦点为F′，如图，由椭圆定义知，

12、AF

13、＋

14、AF′

15、＝

16、BF

17、＋

18、BF′

19、＝2a.又△

20、FAB的周长为

21、AF

22、＋

23、BF

24、＋

25、AB

26、≤

27、AF

28、＋

29、BF

30、＋

31、AF′

32、＋

33、BF′

34、＝4a，当且仅当AB过右焦点F′时等号成立．此时周长最大，即4a＝12，则a＝3.故椭圆方程为＋＝1，所以c＝2，所以e＝＝.答案：10．已知F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点在椭圆上，且点(－1，0)到直线PF2的距离为，其中点P(－1，－4)，则椭圆的标准方程为________．解析：设F2的坐标为(c，0)(c>0)，则kPF2＝，故直线PF2的方程为y＝(x－c)，即x－y－＝0，点(－1，0)到直线PF2的距离d＝＝＝，即＝4，解得c＝1或

35、c＝－3(舍去)，所以a2－b2＝1.①又点在椭圆E上，所以＋＝1，②由①②可得所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.答案：＋y2＝111．已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5，3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点．求该椭圆的标准方程．解：由于焦点的位置不确定，所以设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)，由已知条件得解得a＝4，c＝2，所以b2＝12.故椭圆方程为＋＝1或＋＝1.12．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB

36、＝90°，求椭圆的离心率；(2)若＝2