（浙江专用）2020版高考数学复习第九章平面解析几何第3讲圆的方程练习（含解析）

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1、第3讲圆的方程[基础达标]1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是()2222A．x＋(y－2)＝1B．x＋(y＋2)＝12222C．(x－1)＋(y－3)＝1D．x＋(y－3)＝1解析：选A.设圆心为(0，a)，22则（1－0）＋（2－a）＝1，22解得a＝2，故圆的方程为x＋(y－2)＝1.故选A.22．方程

2、x

3、－1＝1－（y－1）所表示的曲线是()A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆2222（

4、x

5、－1）＋（y－1）＝1，（x－1）＋（y－1）＝1，解析：选D.由题意得即或

6、x

7、－1≥0，x≥122（x＋1）＋（y－1）＝1，x≤－1.故原方

8、程表示两个半圆．223．(2019·金华十校联考)已知圆(x－2)＋(y＋1)＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A．3x＋y－5＝0B．x－2y＝0C．x－2y＋4＝0D．2x＋y－3＝01解析：选D.直线x－2y＋3＝0的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，－1)，该直径所在2直线的斜率为－2，所以该直径所在的直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0.故选D.4．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是()2222A．(x＋1)＋y＝2B．(x＋1)＋y＝8

9、2222C．(x－1)＋y＝2D．(x－1)＋y＝8y＝0，解析：选A.直线x－y＋1＝0与x轴的交点为x－y＋1＝0，即(－1，0)．根据题意，圆心为(－1，0)．

10、－1＋0＋3

11、因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝221＋1＝2，22则圆的方程为(x＋1)＋y＝2.故选A.225．圆x＋y－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()A．1＋2B．22C．1＋D．2＋22222解析：选A.将圆的方程化为(x－1)＋(y－1)＝1，圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆

12、1－1－2

13、心到直线x－y＝2的距离d＝＝2，故圆上的

14、点到直线x－y＝2距离的最大值为2d＋1＝2＋1，选A.226．(2019·杭州八校联考)圆x＋y＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)13对称，则＋的最小值是()ab20A．23B．316C．4D．32222解析：选D.由圆x＋y＋2x－6y＋1＝0知其标准方程为(x＋1)＋(y－3)＝9，因为圆22x＋y＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，所以该直线经过圆心(－1，13131＋3)，即－a－3b＋3＝0，所以a＋3b＝3(a>0，b>0)．所以＋＝(a＋3b)ab＝ab33a3b3a3b11＋＋＋9110＋2

15、·163b3aba≥ba＝，当且仅当＝，即a＝b时取等号，故选D.333ab7．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1，1)，B(1，3),若M(m，6)在圆C内，则m的取值范围为________．解析：设圆心为C(a，0)，由

16、CA

17、＝

18、CB

19、得2222(a＋1)＋1＝(a－1)＋3，所以a＝2.22半径r＝

20、CA

21、＝（2＋1）＋1＝10.22故圆C的方程为(x－2)＋y＝10.22由题意知(m－2)＋(6)<10，解得0

22、圆的方程为________________．解析：易知圆C的圆心为C(4，2)，连接AC、BC，由题意知PA⊥AC，PB⊥BC，11，－所以P，A，B，C四点共圆，连接PC，则所求圆的圆心O′为PC的中点，所以O′2，12－＋3261所以所求圆的半径r′＝（1＋2）＋2＝.412y＋612所以过P，A，B三点的圆的方程为(x－1)＋2＝.412y＋612答案：(x－1)＋2＝4229．已知点P(2，2)，圆C：x＋y－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，则点M的轨迹方程为________________．22解析：圆C的方程可

23、化为x＋(y－4)＝16，所以圆心为C(0，4)，半径为4.→→设M(x，y)，则CM＝(x，y－4)，MP＝(2－x，2－y)．→→由题设知CM·MP＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0.22即(x－1)＋(y－3)＝2.22由于点P在圆C的内部，所以点M的轨迹方程是(x－1)＋(y－3)＝2.22答案：(x－1)＋(y－3)＝22210．已知圆O：x＋y＝8，点A(2，0)，动点M在圆上，则∠OMA的最大值为________．解析：设

24、MA

25、＝a，因为

26、OM

27、＝22，

28、OA

29、＝2，由余弦定理知cos∠OMA＝42