（浙江专用）2020版高考数学复习第九章平面解析几何第9讲曲线与方程练习（含解析）

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1、第9讲曲线与方程[基础达标]1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲线是(　　)A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对解析：选C.(x－y)2＋(xy－1)2＝0⇔故或2．到点F(0，4)的距离比到直线y＝－5的距离小1的动点M的轨迹方程为(　　)A．y＝16x2B．y＝－16x2C．x2＝16yD．x2＝－16y解析：选C.由条件知：动点M到F(0，4)的距离与到直线y＝－4的距离相等，所以点M的轨迹是以F(0，4)为焦点，直线y＝－4为准线的抛物线，其标准方程为x2

2、＝16y.3．(2019·嘉兴模拟)已知点A(1，0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若＝，则点P的轨迹方程为(　　)A．y＝－2xB．y＝2xC．y＝2x－8D．y＝2x＋4解析：选B.设P(x，y)，R(x1，y1)，由＝知，点A是线段RP的中点，所以即因为点R(x1，y1)在直线y＝2x－4上，所以y1＝2x1－4，所以－y＝2(2－x)－4，即y＝2x.4．(2019·绍兴一中高三期中)到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为(　　

3、)A．相交直线B．双曲线C．抛物线D．椭圆弧解析：选C.如图所示，建立坐标系，不妨设两条互相垂直的异面直线为OA，BC，设OB＝a，P(x，y，z)到直线OA，BC的距离相等，所以x2＋z2＝(x－a)2＋y2，所以2ax－y2＋z2－a2＝0，若被平面xOy所截，则z＝0，y2＝2ax－a2；若被平面xOz所截，则y＝0，z2＝－2ax＋a2，故选C.5．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且

4、PA

5、＝1，则P点的轨迹方程为(　　)A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝

6、－2xD．(x－1)2＋y2＝2解析：选D.如图，设P(x，y)，圆心为M(1，0)．连接MA，PM，则MA⊥PA，且

7、MA

8、＝1，又因为

9、PA

10、＝1，所以

11、PM

12、＝＝，即

13、PM

14、2＝2，所以(x－1)2＋y2＝2.6．若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(－5，0)，B(5，0)，距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是(　　)A．x＋y＝5B．x2＋y2＝9C．＋＝1D．x2＝16y解析：选B.因为M到平面内两点A(－5，0)，B(5，0)距离之差的绝对值为8，所以M

15、的轨迹是以A(－5，0)，B(5，0)为焦点的双曲线，方程为－＝1.A项，直线x＋y＝5过点(5，0)，满足题意，为“好曲线”；B项，x2＋y2＝9的圆心为(0，0)，半径为3，与M的轨迹没有交点，不满足题意；C项，＋＝1的右顶点为(5，0)，满足题意，为“好曲线”；D项，方程代入－＝1，可得y－＝1，即y2－9y＋9＝0，所以Δ＞0，满足题意，为“好曲线”．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，0)，B(2，2)，若点C满足＝＋t(－)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是________．解析：设C

16、(x，y)，则＝(x，y)，＋t(－)＝(1＋t，2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y＝2x－2.答案：y＝2x－28．已知M(－2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．解析：设P(x，y)，因为△MPN为直角三角形，所以

17、MP

18、2＋

19、NP

20、2＝

21、MN

22、2，所以(x＋2)2＋y2＋(x－2)2＋y2＝16，整理得，x2＋y2＝4.因为M，N，P不共线，所以x≠±2，所以轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)．答案：x2＋y2＝4(x≠±2)9．已知点

23、P是圆C：(x＋2)2＋y2＝4上的动点，定点F(2，0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q(x，y)的轨迹方程是________．解析：依题意有

24、QP

25、＝

26、QF

27、，则

28、

29、QC

30、－

31、QF

32、

33、＝

34、CP

35、＝2，又

36、CF

37、＝4>2，故点Q的轨迹是以C、F为焦点的双曲线，a＝1，c＝2，得b2＝3，所求轨迹方程为x2－＝1.答案：x2－＝110．(2019·杭州高级中学模拟)已知P是椭圆＋＝1(a>b>0)上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，＝＋，则动点Q的轨迹方程是______

38、__．解析：＝＋，如图，＋＝＝2＝－2，设Q(x，y)，则＝－＝－(x，y)＝，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有＋＝1，即＋＝1.答案：＋＝111．设F(1，0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且＝2，⊥，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程．解：设M(x0，0)，P(0，y0)，N(x，y)，因为⊥，＝(x0，－y0)，＝(1，－y0)，所以(x0，－y0)·(1，－y0)＝0，所以x0＋y＝0.由＝2得(x－x0，y)＝2