（浙江专用）2021版新高考数学一轮复习第九章平面解析几何9第9讲曲线与方程教学案.docx

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1、第9讲　曲线与方程1．曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．2．曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点．3．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系；(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)；(3

2、)列式——列出动点P所满足的关系式；(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简；(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件．(　　)(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．(　　)(3)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的．(　　)(4)方程y＝与x＝y2表示同一曲线．(　　)(5)y＝kx与x＝y表示同一直线．(　　)答案：(1)√　(2)×　(

3、3)×　(4)×　(5)×[教材衍化]1．(选修21P37练习T3改编)已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是(　　)A．双曲线　　　　　　　　B．椭圆C．圆D．抛物线解析：选D.由已知

4、MF

5、＝

6、MB

7、，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线．2．(选修21P35例1改编)曲线C：xy＝2上任一点到两坐标轴的距离之积为________．解析：在曲线xy＝2上任取一点(x0，y0)，则x0y0＝2，该点到两坐标轴的距离之积为

8、x0

9、

10、y0

11、＝

12、

13、x0y0

14、＝2.答案：23．(选修21P37A组T4改编)已知⊙O的方程为x2＋y2＝4，过M(4，0)的直线与⊙O交于A，B两点，则弦AB的中点P的轨迹方程为________．解析：根据垂径定理知：OP⊥PM，所以P点轨迹是以OM为直径的圆且在⊙O内的部分．以OM为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，它与⊙O的交点为(1，±)．结合图形可知所求轨迹方程为(x－2)2＋y2＝4(0≤x＜1)．答案：(x－2)2＋y2＝4(0≤x＜1)[易错纠偏](1)混淆“轨迹”与“轨迹方程”出错；(2)忽视轨迹方程的“完备性”与“纯粹性”．1．(1)平面内

15、与两定点A(2，2)，B(0，0)距离的比值为2的点的轨迹是________．(2)设动圆M与y轴相切且与圆C：x2＋y2－2x＝0相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________．解析：(1)设动点坐标为(x，y)，则＝2，整理得3x2＋3y2＋4x＋4y－8＝0，所以满足条件的点的轨迹是圆．(2)若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点C(1，0)与到定直线x＝－1的距离相等，其轨迹是抛物线，且＝1，所以其方程为y2＝4x(x＞0)；若动圆在y轴左侧，则圆心轨迹是x轴负半轴，其方程为y＝0(x＜0)．故动圆圆心M的轨迹方程为y2＝4x(x＞0)或y

16、＝0(x＜0)．答案：(1)圆　(2)y2＝4x(x＞0)或y＝0(x＜0)2．已知A(－2，0)，B(1，0)两点，动点P不在x轴上，且满足∠APO＝∠BPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是________．解析：由角的平分线性质定理得

17、PA

18、＝2

19、PB

20、，设P(x，y)，则＝2，整理得(x－2)2＋y2＝4(y≠0)．答案：(x－2)2＋y2＝4(y≠0)　　　　　　定义法求轨迹方程已知A(－5，0)，B(5，0)，动点P满足

21、

22、，

23、

24、，8成等差数列，则点P的轨迹方程为________．【解析】　由已知得

25、

26、－

27、

28、＝8，所以点P的轨迹是以A

29、，B为焦点的双曲线的右支，且a＝4，b＝3，c＝5，所以点P的轨迹方程为－＝1(x≥4)．【答案】　－＝1(x≥4)(变条件)若将本例中的条件“

30、

31、，

32、

33、，8”改为“

34、

35、，

36、

37、，8”，求点P的轨迹方程．解：由已知得

38、

39、－

40、

41、＝8，所以点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的左支，且a＝4，b＝3，c＝5，所以点P的轨迹方程为－＝1(x≤－4)．定义法求轨迹方程(1)在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程；(2)利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如

42、果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制．　1．(2020·浙江名校联考)已知△ABC的顶点B(0，0)，C(5，0)，AB边上