高考数学一轮复习第9章平面解析几何第8节曲线与方程教学案理北师大版.docx

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1、第八节　曲线与方程[最新考纲]　1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法.3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程．1．曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点的轨迹方程的基本步骤3．圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e.(1)当0＜e＜1时，圆锥曲线是椭圆．(2)当e＞1时，圆锥曲线是双曲线

2、．(3)当e＝1时，圆锥曲线是抛物线．4．两曲线的交点设曲线C1的方程为f1(x，y)＝0，曲线C2的方程为g(x，y)＝0，则(1)曲线C1，C2的任意一个交点坐标都满足方程组(2)反之，上述方程组的任何一组实数解都对应着两条曲线某一个交点的坐标．1．“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件．2．曲线的交点与方程组的关系(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．一

3、、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件．(　　)(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．(　　)(3)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的．(　　)(4)方程y＝与x＝y2表示同一曲线．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×二、教材改编1．到点F(0,4)的距离比到直线y＝－5的距离小1的动点M的轨迹方程为(　　)A．y＝16x2　　　B．y＝－16x2C．x2＝16yD．x2＝－16yC　[由题意可知，动点M到点F(0,4)的距离等于

4、到直线y＝－4的距离，故点M的轨迹为以点F(0,4)为焦点，以y＝－4为准线的抛物线，其轨迹方程为x2＝16y.]2．P是椭圆＋＝1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为(　　)A.x2＋＝1B．＋y2＝1C.＋＝1D．＋＝1B　[设中点坐标为(x，y)，则点P的坐标为(x,2y)，代入椭圆方程得＋y2＝1.故选B.]3．若过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1，l2分别与x轴，y轴交于A，B两点，则AB中点M的轨迹方程为________．x＋y－1＝0　[设M的坐标为(x，y)，则A，B两点的坐标分别是(2x,0)，

5、(0,2y)，连接PM，∵l1⊥l2.∴

6、PM

7、＝

8、OM

9、，而

10、PM

11、＝，

12、OM

13、＝.∴＝，化简，得x＋y－1＝0，即为所求的轨迹方程．]4．已知线段AB的长为6，直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程是________．－＝1(x≠±3)　[以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系(图略)，则A(－3,0)，B(3,0)．设点M的坐标为(x，y)，则直线AM的斜率kAM＝(x≠－3)，直线BM的斜率kBM＝(x≠3)．由已知有·＝(x≠±3)，化简整理得点M的轨迹方程为－＝1(x≠±3)．]考点1　

14、直接法求轨迹方程　直接法求曲线方程的关注点(1)若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系，则可用直接法，其一般步骤是：设点→列式→化简→检验．求动点的轨迹方程时要注意检验，即除去多余的点，补上遗漏的点．(2)若是只求轨迹方程，则把方程求出，把变量的限制条件附加上即可；若是求轨迹，则要说明轨迹的形状、位置、大小等．　已知动点P(x，y)与两定点M(－1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．[解]　(1)由题意可知，直线PM与PN的斜率均存在且均不为零，所

15、以kPM·kPN＝·＝λ，整理得x2－＝1(λ≠0，x≠±1)．即动点P的轨迹C的方程为x2－＝1(λ≠0，x≠±1)．(2)当λ＞0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去顶点)；当－1＜λ＜0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆(除去长轴的两个端点)；当λ＝－1时，轨迹C为以原点为圆心，1为半径的圆除去点(－1,0)，(1,0)．当λ＜－1时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆(除去短轴的两个端点)．　直接法求曲线方程的关键就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性，检验可从以下两个方面进行：一是方程的化简

16、是否是同解变形；二是是否符合题目的实际意义．[教师备选例题](2016·全国卷Ⅲ)已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，平行于x轴的两条直