2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第8节曲线与方程教学案理北师大版.docx

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1、第八节　曲线与方程[考纲传真]　1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法.3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程．1．曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点的轨迹方程的基本步骤3．圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e.(1)当0＜e＜1时，圆锥曲

2、线是椭圆．(2)当e＞1时，圆锥曲线是双曲线．(3)当e＝1时，圆锥曲线是抛物线．4．两曲线的交点设曲线C1的方程为f1(x，y)＝0，曲线C2的方程为g(x，y)＝0，则(1)曲线C1，C2的任意一个交点坐标都满足方程组(2)反之，上述方程组的任何一组实数解都对应着两条曲线某一个交点的坐标．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件．(　　)(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一

3、条直线．(　　)(3)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的．(　　)(4)方程y＝与x＝y2表示同一曲线．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×2．已知M(－1,0)，N(1,0)，

4、PM

5、－

6、PN

7、＝2，则动点P的轨迹是(　　)A．双曲线　　　　　　　B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支C　[∵

8、PM

9、－

10、PN

11、＝

12、MN

13、＝2，∴动点P的轨迹是一条射线，故选C.]3．(教材改编)P是椭圆＋＝1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为(　　)A.x2＋＝1B．

14、＋y2＝1C.＋＝1D．＋＝1B　[设中点坐标为(x，y)，则点P的坐标为(x,2y)，代入椭圆方程得＋y2＝1.故选B．]4．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线C　[由题意，知＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)，由·＝x2，得y2＝x＋6，因此选C.]5．已知线段AB的长为6，直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程是________．－＝1(x≠±3)　[以AB所在直线为x轴，线段AB的

15、垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A(－3,0)，B(3,0)．设点M的坐标为(x，y)，则直线AM的斜率kAM＝(x≠－3)，直线BM的斜率kBM＝(x≠3)．由已知有·＝(x≠±3)，化简整理得点M的轨迹方程为－＝1(x≠±3)．]定义法求轨迹方程【例1】　已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程．[解]　由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(

16、x，y)，半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以

17、PM

18、＋

19、PN

20、＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4＞

21、MN

22、＝2.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为＋＝1(x≠－2)．[母题探究]　(1)把本例中圆M的方程换为：(x＋3)2＋y2＝1，圆N的方程换为：(x－3)2＋y2＝1，求圆心P的轨迹方程．(2)在本例中，若动圆P过圆N的圆心，并且与直线x＝－1相切，求圆心P的轨迹方程．[解]　(1)由已知条件可知圆M和N外离

23、，所以

24、PM

25、＝1＋R，

26、PN

27、＝R－1，故

28、PM

29、－

30、PN

31、＝(1＋R)－(R－1)＝2＜

32、MN

33、＝6，由双曲线的定义知点P的轨迹是双曲线的右支，其方程为x2－＝1(x＞1)．(2)由于点P到定点N(1,0)和定直线x＝－1的距离相等，所以根据抛物线的定义可知，点P的轨迹是以N(1,0)为焦点，以x轴为对称轴、开口向右的抛物线，故其方程为y2＝4x.[规律方法]　定义法求轨迹方程的方法、关键及注意点(1)求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义先

34、确定轨迹类型，再写出其方程．(2)关键：理解解析几何中有关曲线的定义是解题关键．(3)利用定义法求轨迹方程时，还要看所求轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制．(1)若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x＝－5的距离小1，则点M的轨迹方程是(　　)A．x＝－4　　　　　　B．x＝4C．y2＝8xD．y2＝16x(2)在△ABC中，

35、

36、＝4，△ABC的内切圆切BC于D点，且

37、