高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_8 曲线与方程课件

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1、§9.8曲线与方程基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：知识梳理那么，这个方程叫做，这条曲线叫做.曲线的方程方程的曲线这个方程的解曲线上的点2.求动点的轨迹方程的基本步骤任意x,y所求方程1.“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件.2.曲线的交点与方程组的关系：(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；

2、(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件.()(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线.()(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2.()(4)方程y＝与x＝y2表示同一曲线.()(5)y＝kx与x＝y表示同一直线.()×××√×思考辨析考点自测1.(教材改编)已知点F(，0)，直线l：x＝－，点B是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于

3、点M，则点M的轨迹是A.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线由已知

4、MF

5、＝

6、MB

7、，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线.答案解析2.(2016·广州模拟)方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一个射线答案解析即2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线.3.(2016·南昌模拟)已知A(－2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足∠APO＝∠BPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是A.(x＋2)2＋y2＝4(y≠0)B.(x＋1)2

8、＋y2＝1(y≠0)C.(x－2)2＋y2＝4(y≠0)D.(x－1)2＋y2＝1(y≠0)答案解析由角的平分线性质定理得

9、PA

10、＝2

11、PB

12、，整理得(x－2)2＋y2＝4(y≠0)，故选C.4.过椭圆＝1(a>b>0)上任意一点M作x轴的垂线，垂足为N，则线段MN中点的轨迹方程是___________.答案解析设MN的中点为P(x，y)，则点M(x,2y)在椭圆上，题型分类　深度剖析题型一　定义法求轨迹方程例1已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且

13、O1O2

14、＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说

15、明轨迹是何种曲线.解答如图所示，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系.由

16、O1O2

17、＝4，得O1(－2,0)，O2(2,0).设动圆M的半径为r，则由动圆M与圆O1内切，有

18、MO1

19、＝r－1；由动圆M与圆O2外切，有

20、MO2

21、＝r＋2.∴

22、MO2

23、－

24、MO1

25、＝3<4＝

26、O1O2

27、.∴点M的轨迹是以O1、O2为焦点，实轴长为3的双曲线的左支.应用定义法求曲线方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式，由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线，再设出标准方程，用待定系数法求解.思维升华跟踪训练1已知△ABC的顶点A(－5,0)，B

28、(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是答案解析如图，

29、AD

30、＝

31、AE

32、＝8，

33、BF

34、＝

35、BE

36、＝2，

37、CD

38、＝

39、CF

40、，所以

41、CA

42、－

43、CB

44、＝8－2＝6<10＝

45、AB

46、.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，题型二　直接法求轨迹方程解答(1)求椭圆C的标准方程；因此a＝3，b2＝a2－c2＝4，(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.解答若两切线的斜率均存在，设过点P(x0，y0)的切线方程是y＝k(x－x0)＋y0，即(9k2＋4)x2＋18k(y0－kx0)x＋9[

47、(y0－kx0)2－4]＝0，Δ＝[18k(y0－kx0)]2－36(9k2＋4)[(y0－kx0)2－4]＝0，又所引的两条切线相互垂直，设两切线的斜率分别为k1，k2，若两切线中有一条斜率不存在，因此，动点P(x0，y0)的轨迹方程是x2＋y2＝13.直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤，但最后的证明可以省略，如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步，求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性.思维升华跟踪训练2在平面直角坐标系xOy中，点P(a

48、，b)为动点，F1，F2分别为椭圆＝1