高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_8曲线与方程课件理苏教版

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1、§9.8曲线与方程基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：知识梳理那么，这个方程叫做，这条曲线叫做.曲线的方程方程的曲线这个方程的解曲线上的点2.求动点的轨迹方程的基本步骤任意x,y所求方程1.“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件.2.曲线的交点与方程组的关系：(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个

2、曲线方程组成的方程组的实数解；(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件.()(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线.()(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2.()思考辨析√××××考点自测由已知MF＝MB，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线.1.(教材改编)已知点F(，0)，直线l：x＝－，点B

3、是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是_______.答案解析抛物线几何画板展示答案解析即2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线.一条直线和一条射线3.(2016·南通模拟)已知A(－2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足∠APO＝∠BPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是_____________________.答案解析由角的平分线性质定理得PA＝2PB，整理得(x－2)2＋y2＝4(y≠0).(x－2)2＋y2＝4(y≠0)几何

4、画板展示4.过椭圆(a>b>0)上任意一点M作x轴的垂线，垂足为N，则线段MN中点的轨迹方程是___________.答案解析设MN的中点为P(x，y)，几何画板展示[－7,1]答案解析几何画板展示∴－7≤t≤1，故实数t的取值范围为[－7,1].题型分类　深度剖析题型一　定义法求轨迹方程例1如图，动圆C1：x2＋y2＝t2，1

5、0，－y0)，设点M的坐标为(x，y)，应用定义法求曲线方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式，由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线，再设出标准方程，用待定系数法求解.思维升华跟踪训练1已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且O1O2＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线.解答几何画板展示如图所示，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系.由O1O2＝4，得O1(－2,0)，O2(2,0).设动圆M的半径为r，则由动圆M

6、与圆O1内切，有MO1＝r－1；由动圆M与圆O2外切，有MO2＝r＋2.∴MO2－MO1＝3<4＝O1O2.∴点M的轨迹是以O1、O2为焦点，实轴长为3的双曲线的左支.题型二　直接法求轨迹方程例2(2016·常州模拟)已知圆O：x2＋y2＝4，点A(，0)，以线段AB为直径的圆内切于圆O，记点B的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程；解答几何画板展示设AB的中点为M，切点为N，连结OM，ON，则OM＋MN＝ON＝2，取A关于y轴的对称点A′，连结A′B，故A′B＋AB＝2(OM＋MN)＝4.所以点B的轨迹是以A′，A为焦点，长轴长为4的

7、椭圆.(2)直线AB交圆O于C，D两点，当B为CD的中点时，求直线AB的方程.解答几何画板展示直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤，但最后的证明可以省略，如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步，求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性.思维升华跟踪训练2在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)为动点，F1，F2分别为椭圆(a>b>0)的左，右焦点.已知△F1PF2为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率e；设F1(－c,0

8、)，F2(c,0)(c>0).解答(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足＝－2，求点M的轨迹方程.解答几何画板展示消去y并整理，得5x2－8cx＝0.设点M的坐标为(x，y)，所以x>0.题型三　相关点法求轨迹方程例3